1、2017 中考数学分类试题汇编二次函数图像信息题1. （2017 黄石市）如图是二次函数 的图象，对下列结论： ；2yaxbc0ab； ，其中错误的个数是（ ）0abc241acA3 B2 C1 D0 2. （2017 年烟台市）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线)0(2acbxy，下列结论：1x ； ； ； .0abac423其中正确的是（ ）A B C. D3 （2017 甘肃省天水市）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点是 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：
2、abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；当 1x4 时，有 y2y 1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）4. （2017 乐山市）已知二次函数 y=x2-2mx（m 为常数） ，当-1x2 时，函数值 y 的最小值为-2，则 m 的值是或 或)A(23)B()C(32)D(23第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图5 （2017 黔东南州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b 2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C
3、3 个 D4 个6 （2017 年贵州省安顺市）二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1） ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 （2017 年四川省广安）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b 24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48 （2017 年甘肃省天水市）如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B
4、出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）第 5 题图第 6 题图 第 7 题图DA B C1. （2017 黄石市）如图是二次函数 的图象，对下列结论： ；2yaxbc0ab； ，其中错误的个数是（ ）0abc241acA3 B2 C1 D0 2. （2017 年烟台市）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线)0(2acbxy，下列结论：1x ； ； ； .0abac423
5、其中正确的是（ ）A B C. D3 （2017 年甘肃省天水市）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3） ，与x 轴的一个交点是 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；当 1x4 时，有 y2y 1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故 abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线 y=3 只有一个交点，故方程 ax2+bx+c=3 有两
6、个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与 x 轴的另一个交点是（2，0） ，故错误，观察图象可知，当 1x4 时，有 y2y 1，故错误，因为 x=1 时，y 1有最大值，所以 ax2+bx+ca+b+c，即 x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为4. （2017 乐山市）已知二次函数 （ 为常数） ，当 时，函数值mxy221x的最小值为 ，则 的值是y2m)A(3 )B(或 或C2 D235 （2017 黔东南州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b 2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2
7、 个 C3 个 D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴位置确定 b0，由抛物线与 y 轴交点位置得到 c0，则可作判断；利用 x=1 时 ab+c0，然后把 b=2a 代入可判断；利用抛物线的对称性得到 x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；
8、x=1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线 x=1， =1，b=2a，a2a+c0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选 C6 （2017 年贵州省安顺市）二次函数 y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1） ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，可判断；根据对称轴是 x=1，
9、可得 x=2、0 时，y 的值相等，所以 4a2b+c0，可判断；根据 =1，得出b=2a，再根据 a+b+c0，可得 b+b+c0，所以 3b+2c0，可判断；x=1 时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，b 24ac0，4acb 20，正确； =1，b=2a，a+b+c0， b+b+c0，3b+2c0，是正确；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知 x=1 时该二次函数取得最大值，ab+cam 2+bm+c（m1） m（am+b）ab故错误正确的有两个，故选 B7 （2017
10、年四川省广安）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b 24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（ ）A1 B2 C3 D4【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，故错误；由于对称轴为 x=1，x=3 与 x=1 关于 x=1 对称，x=3 时，y0，x=1 时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为 x= =1，2ab=0，故正确；顶点为 B（1，3） ，y=a
11、b+c=3，y=a2a+c=3，即 ca=3，故正确；故选（B）82017 年甘肃省天水市如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点C 停止，若 BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D【解答】解：作 AHBC 于 H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH= AB=2，BH= AH=2 ，BC=2BH=4 ，点 P 运动的速度为 cm/
12、s，Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，在 Rt BDQ 中，DQ= BQ= x，y= x x= x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ=8x，BP=4在 Rt BDQ 中，DQ= CQ= （8x） ，y= （8x）4 = x+8 ，综上所述，y= 9 （2017 年湖北省荆州市）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” 现有下列结论：方程 x
13、2+2x8=0 是倍根方程；若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=3；若关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0） ；若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A B C D【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设 x2=2x1，得到 x1x2=2x12=2，得到
14、当 x1=1 时，x 2=2，当 x1=1 时，x 2=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函 数 y= 的图象上，得到 mn=4，然后解方程 mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；【解答】解：由 x22x8=0，得（x4） （x+2）=0，解得 x1=4，x 2=2，x 12x 2，或 x22x 1，方程 x22x8=0 不是倍根方程故错误；关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，设 x2=2x1，x 1x2=2x12=2，x 1=1，当 x1=1 时，x 2=2，当 x1=1 时，x 2=2，x 1+x2=a=3，a=3，故正确；关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x 2=2x1，抛物线 y=ax26ax+c 的对称轴是直线 x=3，抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0） ，
