对数平均数不等式链的几何证明及变式探究(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上对数平均数不等式链的几何证明及变式探究中学数学教育专家安振平在剖析2013年陕西高考数学压轴题时指出，其理论背景是：设，则，其中被称为“对数平均数”.安振平老师通过构造函数，借助导数，证明了上述对数平均数不等式链，难度较大.基于此，笔者进行了深入的探讨，给出对数平均数不等式链的几何证明，形象直观，易于理解.1 对数平均数不等式链的几何证明如图，先画反比例函数的图象，再画其他的辅助线，其中，轴，,.设函数在点处的切线分别与直线交于点，则根据左图可知：因为，所以. 因为，而根据右图可知：，所以. 另外，根据，可得： . 综上，结合重要不等式可知：，即. 2 对数平均数不等式链的变式探究近年来，以对数平均数不等式链为落点的压轴试题层出不穷，如2010年湖北卷、2012年天津、2013年新课标、2014年陕西卷、2014福建