1、 PB CA DA BCDA1C1B1D1第七届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题(满分 150 分)一选择题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，每题有且只有一个答案）1化简 得（ ）23152A B C D55352如图，已知 是正方形 内一点， 是等边三角形，PADPB若 的外接圆半径为 ，则正方形 边长为（ ）DaA B C D 1a322a3函数 的图像和 轴有交点，则27ykxxkA B C 且 D 且 4474k0740k4对于一个正整数 ，若能找到正整数 使得 ，则称 为一个“好数” ，例如： n,abnban，则 3 就是一个“好数” ，那么从 1 到 20 这 20
2、 个正整数中“好数”有( )31A 8 个 B 10 个 C 12 个 D 13 个5凸四边形 ABCD 的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形 ABCD一定是（ ）A 正方形 B 菱形 C 等腰梯形 D 矩形6. 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中， AB3，BC2，BB 11，一蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到 C1 点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）（A） （B） 432（C） （D）256二填空题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分7.已知直线 与抛物线 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，那么OAB 的面积32xy2xy学
3、校 准考证号 姓名 .密.封.线.座位号 PNMFE DCBA等于_ . 8. 如图，正六边形 中， 是 上一点，直线 与射线ABCDEFPDC,相交于 ，当 面积与正六边形 面积相等时，,.MNABEFEP9. 已知三个非负实数 满足： 和 ，若 ，则 m 的最小值为 cba, 523cba13cbacbam7310满足方程 的 的取值范围是 52x11小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程 时，突发奇想： 在实21x21x数范围内无解，如果存在一个数 ，使 ，那么若 ,则 ，从而 是方程 的两i2121xii个根。据此可知： 可以运算，例如： ，则 ，方程i3iii2
4、01的两根为 （根用 表示）20x注：问空 3 分，问空 6 分12已知对任意正整数 都有 ，则n3123naa 2342011a 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 20 分，共 60 分)13规定符号 表示不超过 的最大整数，例 ，xx73.1,3,6求：方程 大于 的 的解2314如图，已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6） ，且ABE 与ABC 的面积之比为 32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结
5、BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合） ，使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由15. 如图（1）至图（3） ，C 为定线段 AB 外一动点，以 AC、BC 为边分别向外侧作正方形 CADF 和正方形CBEG，分别作 、 ，垂足分别为 、 当 C 的位置在直线 AB 的同侧变化过程中，1DAB1E1DE（1）如图（1） ，当ACB90，AC=4，BC=3 时，求 的值；1（2）求证：不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化， 的值为定值；（3）求证：不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化，线段 DE 的中点 M 为定点yxOA BCDEME1D1FA BGCED图（1）E1D1FA BGCED图（2）E1D1FA BGCED图（3）
