1、 理科数学一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i是虚数单位，若复数 z满足 2i，则 |z（ ）A2 B 2 C 3 D 52.设全集 UR，若集合 2|log(4)Axyx，集合 |21,xByR，则集合 ()（ ）A 1,2 B 1,2) C (,12,) D (,),)3.为估测某校初中生的身高情况，现从初四.二班的全体同学中随机抽取 10 人进行测量，其身高数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A172,172 B172,169 C172,168.5 D169,1724.若命题 :P
2、xR，不等式 20xa恒成立，命题 :qxR，不等式|1|xa恒成立，则命题 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5.某程度框图如图所示，则输出的 S的值为（ ）A 3 B 2 C 0 D 326.已知 ,ab为空间两条不重合的直线， ,为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（ ）A若 ,，则 a B若 ,a，则 /C若 /a，则 / D若 ，则 7.若函数 ()fx在定义域内满足条件： ()0fx； ()0fxt（其中0t） ，则函数 的解析式可以是（ ）A 1yx B tanyx C 2yx D 3yx8.已知 ,满足线性约束条件042
3、xy，则目标函数 12z的最小值为（ ）A 16 B 0 C 13 D9.椭圆2()xyab的左右焦点分别为 12,F，若椭圆上存在一点 P使得1290FP，且 1|F是 2|P和 12|的等差中项，则椭圆的离心率 e为（ ）A 57 B 23 C 45 D 310.设函数 ()fx的定义域为 R，若不等式 |()|fx对任意的实数 x均成立，则称函数()f为 “T”函数，给出下列四个函数：21f； 2()sinf；23()ln1)fx； 4()xef. 其中， “T”函数的个数是（ ）A1 B2 C 3 D4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）11.若 0sinax
4、d，则 8()ax的展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知函数 ()co2f的图象关于点 2(,0)3对称，若将函数 ()fx的图象向右平移 (m个单位得到一个偶函数的图象，则实数 m的最小值为 .13.给定两个单位向量 ,OAB，它们的夹角为 6，点 C在以 O为圆心的圆弧 AB上运动，若 Cxy，其中 xyR，则 x的最大值为 .14.已知圆 22:()(3)1，若过点 (0,3)且斜率为 k的直线 l与圆 C有两个不同的交点 ,MN，且 845O，则实数 k的值为 .15.设定义在 R上的函数 ()fx满足： 1(tan)cos2fx，则11()(0(05)(216)2062ff
5、 ff .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,abc， ，且 22sini3sinco3sinoBC.（1）求角 的大小；（2）若 ,si4aC，求 A的面积.17. （本小题满分 12 分）已知函数 ()21xf，数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 1()nnSf *)N.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 221nTSS ，当 时，求证： 4nT.18. （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD的棱长为 2， 60BAD， CP底面 ABD， E为
6、边 A的中点.（1）求证：平面 PE平面 ；（2）当直线 与底面 所成的角为 3时，求二面角 C的余弦值.19. （本小题满分 12 分）甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，若其中的一方比对方多得 2分或下满 5 局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为 23，乙在每局中获胜的概率为 13，且各局胜负相互独立.（1）求没下满 5 局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为 ，求 的分布列和数学期望 E.20. （本小题满分 12 分）已知点 16(,)24是等轴双曲线2:1xyCab上一点，抛物线 2(0)xpy的焦点与双曲线 C的一个焦点重合 .（1）求抛物线的方
7、程；（2）若点 P是抛物线上的动点，点 ,AB在 x轴上，圆 22(1)y内切于 PAB，求PAB面积的最小值.21. （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln(1)()fxabx图象上点 (1,)Pf处的切线方程为32y.（1）求 ,b的值，并判断 ()fx的单调性；（2）若方程 ()0fxt在 1,e内有两个不等实数根，求实数 t的取值范围（其中e为自然对数的底数， 2.78 ） ；（3）设 ()gm，若对任意的 (1,2)x， ()fxg恒成立，求实数m的取值范围.高三适应性练习（一）数学理科参考答案及评分标准一、选择题D C B B C D D A A C二、填空题 11. 112
8、0 12. 12 13. 3 14. 12 15. 1三、解答题16解：（1）由题意得 coscs3sinsi2CBC, 2 分整理得 3131sin2in2oBC即 i()i()66C， 4 分由 bc，得 ，又 (0,，得 26B，故 sini()sincosinBACAC37132124810 分所以 的面积为 3219sin(37)28SacB.12 分17. 解（1）由题意可知， 1nn，两边取倒数得： 112nnnS，即 12nS，又 1S，所以数列 n是首项为 ，公差为 2的等差数列，3 分故 2(1)nS，所以 1nS， 5 分当 2n时， 1 12()2()nnaSn，7 分
9、所以,2(1)nn. 8 分（2）由（1）可知， 24nS，当 n时， 2(1)， 10 分所以 11( )43nTnL即 2n， 12 分18.解：（1）连接 BD，因为四边形 ABCD为棱长为 2 的菱形， =60BADo，所以 A为等边三角形，又 E为边 的中点，所以 E，而 /C，故 ； 2 分因为 P平， 平，所以 BE， PCI，故 BECP平， 4 分又 平面 ，所以平面 平面 . 5 分（2）连接 A，因为 AD平，所以 A就是直线 与底面BCD所成的角，故 =30PCo，在 tPR中，tanta2Po，可得 2，建立空间直角坐标系 xyz如图，此时 30BCyo， 6 分可得
10、 (,)(,2)(1,30),(,)PBA，12ururr8 分(,3)B，设 (,)xyzn为平面 PBC的一个法向量，则有0CPnrrg，即 2xyz，令 3，可得 (3,0)，同理可得平面 AB的一个法向量 ,2m， 10 分37cos,|1nmg，所以二面角 APBC的余弦值为 7.12 分19. 解：（1）没打满 5局甲获胜有两种情况：是两局后甲获胜，此时 12439， 2 分是四局后甲获胜，此时 2216()38PC，4 分所以甲获胜的概率 1246598. 5 分（2）依题意知， 的所有可能值为 2，4，5. 6 分设前 4 局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为:21
11、5()39 7 分若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有: 5(2)9P，40(81，26()， 10 分所以 的分布列为：故 520165498E 12 分20.解：（1）将 (,)代入双曲线可得， 23184a，解之， 28a， 2214ca， 2 分由题意可知， P， ,所以抛物线方程为 2xy. 4 分（2）设 0(,),(,0)AaoBb，不妨设 a直线 P的方程: 0x，化简得 0()yy 6 分又圆心 ,1到 A的距离为 1，022()axy， 上式化简得 2200yaxy， 同理有 20()b 8 分所以 00
12、2ay，200yby，2 4 5P92081168则20048()()xyab 10 分因 0,P是抛物线上的点，有 20xy，则 2204()()yab，易知 ，所以 02ba 所以 00014()2PBCSayy248 12 分当 0()y时，上式取等号，此时 0,2x因此 PBCS的最小值为 8 13 分21.解：（1）由题意可知， (1,)x，()2()afxb， 4,(ln242afbfab，可得， 43， lnl，解得： ,1a 3 分此时22()()()1xfx，因为 1,，当 ,0， ()f， ()fx单调递增，当 (0)x， (fx， 单调递减. 5 分（2）依题意， 22ln1)(tx，由（1）可知，当 1(,)ex， (f单调递增，当 0， x单调递减， 6 分而 ()1f， 21()eef， 2()ef，因为 2240， 8 分所以 ()()eff，要使方程 0xt在 1,e内有两个不等实数根，只需 21e，所以 21t. 10 分
