1、指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果 ，且 ，那么 叫做 的 次方根当 是奇数时， 的,1nxaRxnNxana次方根用符号 表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符n号 表示；0 的 次方根是 0；负数 没有 次方根na式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶anna数时， 根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ()nana0|() na（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数指数幂等于(0,mnanN1)0正数的负分数指数幂的意义是： 且 0 的负1)(,
2、mnan 1)分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR()rrbb2.1.2 指数函数及其性质（4）指数函数函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)1a01a图象定义域 R值域 （0,+）过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R01xyxy(,)O101xxy(,)O函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对a图象影响在第一象限内， 越大图
3、象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越大图象越低，越靠近 x轴在第一象限内， 越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内， 越小图象越低，越靠近 x 轴2.1 指数函数练习1下列各式中成立的一项 （ ）A B 717)(mn3124)(C D 4343)(yx92化简 的结果 （ 1)(65212baba）A B C D6 a929a3设指数函数 ，则下列等式中不正确的是 （ )1,0()xf）Af(x+y)= f(x)f(y) B )(yfxf）（C D)Qnxfnf )()( Nnxfnn4函数 （ 210()5(y）A B ,|x 2|xC D 5或5若指数函数 在1,1上的最大
4、值与最小值的差是 1，则底数a等于 （ xay）A B C D 251251252156当 时，函数 和 的图象只可能是 （ a0yaxbyax）7函数 的值域是 （ |2)(xf）A B C DR1,0()1,0(),0(8函数 ，满足 的 的取值范围 （ ,2)xfx 1)(xf）A B )1,( ),(C D 20|或 1|x或9函数 得单调递增区间是 （ 2xy）A B C D1,1,(),22,10已知 ，则下列正确的是 （ 2)(xexf）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数11已知函数 f (x)的定
5、义域是（1，2），则函数 的定义域是 .)2(xf12当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax2 3 必过定点 .三、解答题：13求函数 的定义域.yx5114若a0，b0，且a+b= c，求证：(1)当r 1时，a r+brc r；(2)当r1时，a r+brc r.15已知函数 (a1) .1)(xf（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x)在( ，+)上是增函数.16函数 f(x)a x(a0，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值a2参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2 ，2) ； 三、13 解：要使函数有意义必须
6、： xx101定义域为： xR且 ,14 解： ，其中 .rrcbac10,cba当r1时， ，所以a r+brc r；1r当 r1 时， ，所以 ar+brc r.cbcar15解：(1)是奇函数.(2)设x 1x 2，则 。=1)(2121xxaf )1()(21221xxxxaa1，x 1x 2，a a . 又a +10，a +10，1x212xf (x 1)f (x 2)0，即f (x 1)f (x 2).函数 f(x)在( ，+)上是增函数.16、 (1)若 a1，则 f(x)在1,2上递增，a 2a ，即 a 或 a0(舍去)a2 32(2)若 0a1，则 f(x)在1,2上递减，aa 2 ，即 a 或 a0(舍去)，a2 12综上所述，所求 a 的值为 或 .12 32
