1、第 1 页，共 23 页1.4 三角函数的图像与性质（真题）一、选择题（本大题共 29 小题，共 145.0 分）1. 已知 sin（75+）= ，则 cos（15- ）的值为（ ）A. - B. C. - D. 2. 若 是第三象限角，则 y= + 的值为（ ）A. 0 B. 2 C. -2 D. 2 或-23. 角 是第一象限角，且 sin= ，那么 cos（ ）A. B. - C. D. -4. 已知角 的终边经过点 P（0，3），则 是（ ）A. 第一象限角 B. 终边在 x 轴的非负半轴上的角C. 第四象限角 D. 终边在 y 轴的非负半轴上的角5. 已知 ，且 ，则 tan=（ ）
2、A. B. C. D. 6. 将函数 y=2sin（2x + ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. y=2sin（2x+ ） B. y=2sin（2x + ）C. y=2sin（2x- ） D. y=2sin（2x - ）7. 已知函数 f（x ）=sin（x+）（ 0，| ），x=- 为 f（x）的零点，x = 为 y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则 的最大值为（ ）A. 11 B. 9 C. 7 D. 58. 函数 y=Asin（x +）的部分图象如图所示，则（ ）A. y=2sin（2x- ）B. y=2sin（2x- ）C. y=2sin（
3、x+ ）D. y=2sin（x+ ）第 2 页，共 23 页9. 若将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）A. x= - （kZ） B. x= + （k Z）C. x= - （kZ ） D. x= + （kZ）10. 函数 f（x） =cos2x+6cos（ -x）的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 711. 已知曲线 C1：y =cosx，C 2：y=sin （2x+ ），则下面结论正确的是（ ）A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2B. 把 C1 上各点的
4、横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C212. 设函数 f（x ）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（ ）A. f（x）的一个周期为-2B. y=f（x）的图象关于直线 x= 对称C. f（x+）的一个零点为 x=D. f（x）在（ ，）单调递减13. 函数 f（x） = sin（x + ）+cos（x - ）的最大值为（ ）A.
5、 B. 1 C. D. 14. 函数 f（x） =sin（2x+ ）的最小正周期为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 15. 将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A. y=f（x）是奇函数B. y=f（x）的周期为 C. y=f（x）的图象关于直线 x= 对称D. y=f（x）的图象关于点（- ，0）对称16. 若将函数 f（x ）=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ）第 3 页，共 23 页A. B. C. D. 17. 设 f（x）=x-sinx，则 f（x）（
6、 ）A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数18. 设函数 f（x ）=2sin（x+），x R，其中 0，|x若 f（ ）=2，f（ ）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ）A. = ， = B. = ，=-C. = ，=- D. = ，=19. 在函数y=cos 丨 2x 丨，y =丨 cosx 丨，y =cos（2x+ ）y=tan（2x- ）中，最小正周期为 的所有函数为（ ）A. B. C. D. 20. 函数 f（x） =2cos（ ）（xR）的最小正周期为（ ）A. B. C. 2 D. 421. 函数 y=
7、 sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 222. 函数 f（x） =（ sinx+cosx）（ cosx-sinx）的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 223. 已知函数 f（x ）=sin（x- ），且 f（x）dx=0，则函数 f（x）的图象的一条对称轴是（ ）A. x= B. x= C. x= D. x=24. 将函数 f（x ）=sin2x 的图象向右平移 （0 ）个单位后得到函数 g（x ）的图象若对满足| f（x 1）-g（x 2）|=2 的 x1、x 2，有|x 1-x2|min= ，则 =（ ）A. B. C. D. 25. 将函数 y=s
8、in（2x - ）图象上的点 P（ ，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数y=sin2x 的图象上，则（ ）A. t= ，s 的最小值为 B. t= ，s 的最小值为C. t= ，s 的最小值为 D. t= ，s 的最小值为26. 为了得到函数 y=sin（x + ）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度C. 向上平行移动 个单位长度 D. 向下平行移动 个单位长度第 4 页，共 23 页27. 将函数 y=cos2x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A. y=cos
9、（2x+ ） B. y=cos（2x+ ）C. y=cos（2x- ） D. y=cos（2x- ）28. 函数 y=cos（2x - ）的最小正周期是（ ）A. B. C. 2 D. 429. 函数 f（x） =cos（2x+ ）的最小正周期是（ ）A. B. C. 2 D. 4二、填空题（本大题共 9 小题，共 45.0 分）30. 若 tan=2，则 sin2+2sincos+3cos2= _ 31. 函数 y=sinx- cosx 的图象可由函数 y=sinx+ cosx 的图象至少向右平移_ 个单位长度得到32. 函数 f（x） =sin2x+ cosx- （x0， ）的最大值是_
10、33. 函数 f（x） =2cosx+sinx 的最大值为_ 34. 方程 sinx+ cosx=1 在闭区间0，2上的所有解的和等于_ 35. 定义在区间0，3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是_ 36. 设常数 a 使方程 sinx+ cosx=a 在闭区间0，2上恰有三个解 x1，x 2，x 3，则 x1+x2+x3= _ 37. 函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是_ 38. 若函数 f（x ）=cos2x+ asinx 在区间（ ， ）是减函数，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 12 小题，共 144.0 分）39. （1）已知 t
11、an=3，求 sin2+ cos2 的值（2）已知 =1，求 的值40. 已知函数 f（x ）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间第 5 页，共 23 页41. 已知函数 f（x ）=sin（3x+ ）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f （ ）= cos（+ ）cos2，求 cos-sin 的值42. 已知函数 f（x ）=sin 2x-cos2x-2 sinxcosx（xR）（）求 f（ ）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间43. 已知函数 f（x ）= cos（2x- ）-2sinxco
12、sx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x- ， 时，f （x）- 44. 设 f（x）=2 sin（-x ）sin x-（sinx-cosx） 2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（ ）的值第 6 页，共 23 页45. 已知函数 f（x ）=4tan xsin（ -x）cos （x - ）- （1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论 f（x ）在区间- ， 上的单调性46. 已知函数 f（x ）= sin（x+）（ 0，-
13、）的图象关于直线 x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）若 f（ ）= （ ），求 cos（+ ）的值47. 已知函数 f（x ）=2cosx（sinx +cosx）（）求 f（ ）的值；（）求函数 f（x ）的最小正周期及单调递增区间48. 已知函数 f（x ）=sin（ -x）sinx - cos2x（I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论 f（x ）在 ， 上的单调性第 7 页，共 23 页49. 某同学用“五点法”画函数 f（x ）=Asin（x+）（0，| ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： x+ 0 2xAsin（x+）
14、0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点向左平行移动 （0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象若 y=g（x）图象的一个对称中心为（ ，0），求 的最小值50. 设 f（x）=sinxcosx-cos 2（ x+ ）（）求 f（x）的单调区间；（）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（ ）=0，a=1，求ABC 面积的最大值第 8 页，共 23 页答案和解析【答案】1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B8. A 9. B 10. B 11. D
15、12. D 13. A 14. C15. D 16. C 17. B 18. A 19. A 20. D 21. C22. B 23. A 24. D 25. A 26. A 27. C 28. B29. B30. 31. 32. 1 33. 34. 35. 7 36. 37. 38. （- ，2 39. 解：（1） sin2+ cos2= = = = （2）由 =1 得 tan=2，= = = = 40. 解：（1）f（x ）=2sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x= = 由 T= ，得 =1；（2）由（1）得，f（x ）= 再由 ，得 f（x）的单调递增区间为 （k Z）
16、 41. 解：（1）函数 f（x ）=sin（3x+ ），令 2k- 3x+ 2k+ ，kZ，求得 - x + ，故函数的增区间为 - ， + ，k Z第 9 页，共 23 页（2）由函数的解析式可得 f（ ）=sin （+ ），又 f（ ）= cos（+ ）cos2，sin（+ ）= cos（+ ）cos2，即 sin（+ ）= cos（+ ）（cos 2-sin2），sincos +cossin = （coscos -sinsin ）（cos-sin）（cos+sin）即（sin+cos ）= （cos-sin ） 2（cos+sin），又 是第二象限角， cos-sin0，当 sin+c
17、os=0 时，tan=-1，sin= ，cos=- ，此时 cos-sin=- 当 sin+cos0 时，此时 cos-sin=- 综上所述：cos-sin=- 或- 42. 解：函数 f（x ）=sin 2x-cos2x-2 sinxcosx=- sin2x-cos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（）=2，故 T=，即 f（x）的最小正周期为 ，由 2x+ - +2k， +2k，k Z 得：x- +k，- +k，kZ ，故 f（x）的单调递增区间为 - +k，- +k，kZ 43. 解：（）f（x ）= cos（2x- ）-2sinxcosx，=
18、 （ co2x+ sin2x）-sin2x，= cos2x+ sin2x，=sin（2x+ ），T= =，f（x）的最小正周期为 ，（）x- ， ，2x+ - ， ，- sin（2x+ ）1，f（x）- 第 10 页，共 23 页44. 解：（）f（x ）=2 sin（-x）sin x-（sin x-cosx） 2 =2 sin2x-1+sin2x=2 -1+sin2x=sin2x- cos2x+ -1=2sin（2x - ）+ -1，令 2k- 2x- 2k+ ，求得 k- xk+ ，可得函数的增区间为k- ，k+ ，k Z（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
19、标不变），可得 y=2sin（x- ）+ -1 的图象；再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（x）=2sinx+ -1 的图象，g（ ）=2sin + -1= 45. 解：（1）f（x ）=4tanxsin （ -x）cos （x - ）- xk+ ，即函数的定义域为x|xk + ，k Z，则 f（x）=4tan xcosx（ cosx+ sinx）-=4sinx（ cosx+ sinx）-=2sinxcosx+2 sin2x-=sin2x+ （1-cos2x）-=sin2x- cos2x=2sin（2x- ），则函数的周期 T= ；（2）由 2k- 2x- 2k+ ，k Z，得 k- xk+ ，k Z，即函数的增区间为 k- ，k+ ，kZ，当 k=0 时，增区间为- ， ，k Z，x- ， ，此时 x- ， ，由 2k+ 2x- 2k+ ，k Z，得 k+ xk+ ，k Z，即函数的减区间为 k+ ，k+ ，k Z，当 k=-1 时，减区间为- ，- ，kZ ，x- ， ，此时 x- ，- ，即在区间- ， 上，函数的减区间为 - ，- ，增区间为- ，
