1、1找规律练习题一数字排列规律题1. 4、10、16、22、28，求第 n位数( )。2. 2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. 第 n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100个数是-，第 n个数是-。4. 1，9，25，49，（ ），（ ），的第 n项为（ ），5： 2、9、28、65.：第 n位数 （ ）6：2、4、8、16. 第 n位数. （ ）7：2、5、10、17、26，第 n位数. （ ）8 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？第一百个数（ ）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19
2、，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 用含有 N的代数式表示规律（ ）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ，18 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，12
3、7 20， 0，1，2，9，( ) 21； ( )。则第 n项代数式为：（ ）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。 则第 n项代数式为（ ）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。26. 2，3，10，15，26，( )。27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )231. 1，1，2，3，5，( )。32. 4，5，( )，14，23，3733. 6，3，3，( )，3，-3341，2，2，
4、4，8，32，( )35 。2，12，36，80，( )36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) 37.观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+ （2n+1)的和是多少 ？ 38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 39.请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 2140、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜
5、猜第 100 个数是什么？ 41、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（ ）.A1 B2 C3 D443、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个二几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个45、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个
6、图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.46. (2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求 的值（结果用 n表示），设计如图 a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为 。（2）请你利用图 b，再设计一个能求 的值的几何图形。347.2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第 n个图形相对应的等式。48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB的长均为 1，回形线与射线 OA交于点A1，A 2，A 3，。若从 O点到 A1点的
7、回形线为第 1圈（长为 7），从 A1点到 A2点的回形线为第 2圈，依此类推。则第 10圈的长为 。49 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， ，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。50、计算类(2005 年陕西省中考题)观察下列等式： ， 则第 n个等式可以表示为 。451(2005 年哈尔滨市中考题)观察下列各式： ， ，根据前面的规律，得：。（其中 n为正整数）52. (2005年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n（n
8、1）表示了自然数，用关于 n的等式表示这个规律为 。53、 图形类 (2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。54、 (2005年宁夏回自治区中考题) “ ”代表甲种植物，“ ”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。55 (2005年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，第 n个图案中共有 块积木。556.图 1是由若干个小圆圈堆成的一个形如
9、正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n层将图 1倒置后与原图 1拼成图 2的形状，这样我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图 1中的圆圈共有 12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，求图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和( )57例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第 行第 列交叉点上的数应为_ .58; 要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种
10、颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 的代数式表示）.（海南省 2006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区）这一题的关键是求第 个图形中需要几块黑色瓷砖？659.云南省 2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n个图中小圆圈的个数为 m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”60譬如，日照市 2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 3
11、10 2 ； 由此规律知，第个等式是 ”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市 2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1个球起到第 2004个球止，共有实心球 个。” 62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出 64 根细面条。63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 4 3 2 -1 0 1 2 4 5 764. 现有黑色三角形“”和“”共 200 个，按照一定规律排
12、列如下： 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 66、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.67. 观察下列算式： ， ， ， ，请你在察规律之后并用你得到的规律填空： ， 第 n 个式子呢? _68. 一张长方形桌子可坐 6
13、 人，按下列方式讲桌子拼在一起。2 张桌子拼在一起可坐_ 人。3 张桌子拼在一起可坐 _人，n 张桌子拼在一起可坐_人。一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_ 人。若在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐_人。69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ， ，870. 平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m+n= . 71. 观察图 1-27 中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3 个三角形 _个三
14、角形 _个三角形_个三角形(n 个点)9归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（3）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+ （2n+1)的和是多少 ？2、下面数
15、列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（ ）.A1 B2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个
16、数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 10（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，其中12n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？1n观察下面三个特殊的等式 210324153将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答： 10321 24n 4、 ，已 知 ： 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若10
