1、1单项式和多项式一、基本练习：1.单项式: 由_与_的积组成的代数式。单独的一个_或_也是单项式。2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。3.单项式系数: 单项式中的_因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。如 x3，,ab，2.6h，-m 它们都是单项式，系数分别为_4、单项式次数：一个单项式中，_的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如 x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为_分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。5、判
2、断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。-m mn a+3 b - a x+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母 x、y； （2）此单项式的次数是 5； 二、巩固练习1、单项式-a 2b3c（ ）A.系数是 0 次数是 3 B.系数是 1 次数是 5 C.系数是-1 次数是 6 D.系数是 1 次数是 62判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。-3， a 2b， ， a 2-b2 ， 2x 2+3x+5 R 2 3.制造一种产品，原来每件成本 a 元，先提价 5%，后降价 5%，则此时该产品的成本
3、价为( ) A.不变 B.a(1+5%) 2 C.a(1+5%)(15%) D.a(15%) 2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_. （2）若某班有男生 x 人，每人捐款 21 元，则一共捐款_元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有 a 名队员，平均门票 m 元，乙组有 b 名队员，平均门票 n 元，则一共要付门票_元. 5.某公司职员，月工资 a 元，增加 10%后达到_元. 6.如果一个两位数，十位上数字为 x，个位上数字为 y，则这个两位数为_.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后树高_米_三、多项式 1、_叫做多
4、项式2、_叫做多项式的项 3、_叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式_多项式的次数5、指出下列多项式的项和次数：（1） ；（2） 6、指出下列多项式是几次几项式:（1） ；（2）7、_统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a 3a 2ab 2b 3的项为a 3、a 2、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2） 多项式3n 42n 21的次数为4，常数项为1。（ ）2、指出下列多项式的项和次数（1）3x13x 2； （2）4x 32x2y 2。3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式? 1,4.,0,5mxyxazxyay4、多项式 如果的次数为4次，则m为_,如果多项式只
5、有二项，则m为_.xy3)2(5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为8 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数7、多项式 共有_项，多项式的次数是_第三项是_它的系数是_次数是_ 25abba8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 09、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。同类项 1一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数， ， ，2， ， ， ， 2下面各项式中，哪些项可以归为一类？ 3 x y ，
6、 4 xy ， 3 ， 5 x y， 2 xy ， 5223同类顶定义：（1）所含字母_。(2) 相同的字母的_也相同。 4、判断下列各组中的两项是否是同类项：(1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2( ) (4)53 与 35 （ ） (5) x3 与 53 ( )5说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)4 x y、4 xy (2)a b 、 a b (3)3.5abc、0.5 acb (4)4 、a (5)a 、a (6)2x 、4x222 322二、典型例题： 例 1、已知： x3my3 与 -1 x 6yn
7、+1 是同类项，求 m、n 的值 . 2练习：填空：1.如果 2a2bn+1与-4a mb3是同类项，求 m、n 的值 .2若单项式 与 是同类项，求 的值。mxyn3已知 x y 与3x y 是同类项，则 m= ，n= 23三、合并同类项：1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_，且字母部分_。2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_ ； （2）多项式中只有_项才能合并，不是_不能合并。（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5 或写5+5x-4x2。例
8、2：合并同类项4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)练习、1.若 5xy2+axy2=-2xy2,则 a=_;2.在 6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中没有同类项的项是_;3、合并下列各式的同类项：(1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2。 (3) 6xy-10x 2-5yx+7x2 +5x(4) 3x-8x-9x (5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1例 4：（1）求多项式 2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2 的值，其中 x= 5. （2）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中 a=-1 ,
9、b=2,c=-3.练习：2、求多项式 2x 5 x+x +4x3 x -2 的值，其中 x= ；1三、巩固练习，一、填空题1 “ 的平方与 2 的差”用代数式表示为 x2单项式 的系数是 _,次数是 _；当 时，这个代数式的是 .853ab 5,2ab3多项式 是 次 项式，常数项是 42x4单项式 、 、 的和为 y22y5若 与 是同类项，则 = 321k387k6已知单项式 3 与 的和是单项式，那么 ， bam14nmn8已知轮船在逆水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.9一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则
10、这个两位数是 10若 ，则 5_3二、选择 1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是 0 B. x 的系数是 0 C . 3 是一次单项式 D. ab 的系数是 23232、代数式 a2、xyz、 、x、 、0、a 2b 2、0.2 中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 724b3、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式4、如果一个多项式的次数是 4 次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）A .都小于 4 B .都等于 4 C. 都不大于 4 D. 都不小于 45、下列各组式子是同类项的是（ ） A.
11、 3x 2y 与3xy 2 B. 3xy 与2yx C. 2x 与 2x2 D. 5xy 与 5yz6、与代数式 1yy 2y 3相等的式子是（ ）A . 1（yy 2y 3） B . 1（yy 2y 3） C . 1（yy 2y 3） D. 1（yy 2y 3）7、下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y 与 2x2y B -2xy2 与 3x2y C -5x2y 与 3yx2 D 3mn2 与 2mn28、合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5一、选择题 31在下列代数式： ab， ， ab2+b+
12、1， + ， x3+ x23 中， 多项式有（ ）21bayA2 个 B3 个 C4 个 D5 个2多项式2 3m2n 2 是（ ） A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D 五次二项式3下列说法正确的是（ ）A3 x 22x+5 的项是 3x2，2x，5 B 与 2 x22 xy5 都是多项式3C多项式2x 2+4xy 的次数是 D一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 64下列说法正确的是（ ）A整式 abc 没有系数 B + + 不是整式 C2 不是整式 D整式 2x+1 是一次二项式4z5下列代数式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、 D、20053x745bax
13、a5236下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A、 B、 C、3xy1 D、122x253x7x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、)(y2yy8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A、 B、 C、 D、2babasbsabs9下列单项式次数为 3 的是( ) A.3abc B.234 C. x3y D.52x 110下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， a 1x5A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
14、 11下列整式中，单项式是( ) A.3a+1 B.2xy C.0.1 D. 21x12下列各项式中，次数不是 3 的是( )Axyz1 Bx 2y1 Cx 2yxy 2 Dx 3x 2x113下列说法正确的是( )Ax(xa) 是单项式 B 不是整式 C0 是单项式 D单项式 x2y 的系数是12x 314在多项式 x3xy 22 5 中，最高次项是( )Ax 3 Bx 3，xy 2 Cx 3，xy 2 D2 515在代数式 中，多项式的个数是( )A1 B2 C3 D4yny1),3,8)7,4216单项式 的系数与次数分别是( )A3，3 B ，3 C ，2 D ，32 217已知： 与
15、 是同类项，则代数式 的值是( )3yxmn5nmA、 B、 C、 D、6518系数为 且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出( )1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题 1当 a 1 时， ；2单项式： 的系数是 ，次数是 ；3432yx3多项式： 是 次 项式； 4 是 次单项式；yxyx325 205xy5 的一次项系数是 ，常数项是 ；6_和_统称整式. 27单项式 xy2z 是_次单项式. 8多项式 a2 ab2b 2 有_项，其中 ab2 的次数是 . 1148比 m 的一半还少 4 的数是 ；9b 的 倍的相反数是 ；3110设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差
16、是 ；11当 x2，y1 时，代数式 的值是 ；|xy12把代数式 2a2b2c 和 a3b2 的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次13多项式 x3y22xy 2 9 是_次_项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 y14.若 与 是同类项,则 m = .15多项式 x2yxyxy 25 3 中的三次项是_1mz34z16当 a=_时，整式 x2a1 是单项式17当 x3 时，多项式x 3x 21 的值等于_18如果整式(m2n)x 2ym+n-5 是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n 19一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_20系数是3，且只含有字母
17、x 和 y 的四次单项式共有 个，分别是 三、计算下列各多项式的值：1x 5y 34x 2y4x5，其中 x1，y2； 2x 3x1x 2，其中 x3；四、解答题1若 |2x1| |y4|0，试求多项式 1xyx 2y 的值2已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 AD=a。（1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当 a10cm 时，求阴影部分面积 （ 取 3.14，保留两个有效数字）3.3 整式（1）单项式随堂检测1、单项式 的系数是 ，次数是 652yx2、若 是关于 、 的五次单项式，且系数是 ，则 。3bman 3mn3、代数式-0.5、-x
18、 2y、2x 2-3x+1、-a 、 、0 中，单项式共有( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个1x4、下列说法正确的是（ ）A、 的系数是 0 B、a 与 0 都不是单项式 C、 的次数是 0 D、 是三次单项式yxyz25、判断正误：（对的打，错的打）两个单项式的和一定是一个常数（ ）单项式 的次数和系数均为 （ ）a1数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ）单项式 的次数是 （ ）3104典例分析例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x，bxy，5x 2，-4b 2y，a 3，-b 2x2， axy21解：（1）按单项式的次数分：二次式有 5x；三次式有 b
19、xy，-4b 2y，a 3；四次式有 3a3x，-b 2x2, axy2。（2）按字母 x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y，a 3；x 的一次式有 3a3x，bxy， axy2；x 的二次式有 5x2，-b 2x2。（3）按系数的符号分：系数为正的有 3a3x，bxy，5x 2，a 3， axy2；系数为负的有-4b 2y，-b 2x2。1（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有 5x2，a 3；含有两个字母的有 3a3x，-4b 2y，-b 2x2；含有三个字母的有 bxy， axy2。1评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数
20、、按系数的符号、按含有字母的个数等等。拓展提高1、把代数式 和 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。2abc32都是 式；都是 。2、写出一个系数为1，含字母 、 的五次单项式 。xy53、如果 是关于 x 的五次四项式，那么 p+q= 。52)(432 xqxp4、若（4 4）x 2yb+1是关于 x，y 的七次单项式，则方程 axb=x1 的解为 。a5、下列说法中正确的是（ ）A、 的次数为 0 B、 的系数为C、5 是一次单项式 D、 的次数是 3 次ba26、若 是关于 x，y 的一个单项式，且系数是 ，次数是 5，则 和 b 的值是多少？12byax 72a7、已知： 是关于
21、 a、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1） 、 （2）两题结果：（1） ， 12)(m 12m（2） 体验中考1、 （2008 年湖北仙桃中考题改编）在代数式 ， ， ， ， ， 中单项式有 个。2mn5xya237y2、（2009 年江西南昌中考题改编）单项式 xy2z 的系数是_，次数是_。33、 （2008 年四川达州中考题改编）代数式 和 的共同点是 。abcy4、 （2009 年山东烟台中考题改编）如果 是六次单项式，则 的值是( )n12nA、1 B、2 C、3 D、51. 多项式 是_ 次_项式，最高次项是_.234317xy2. 如果 ，那么 的值是_.|()0yx
22、y3. 去括号： =_.z4. 当 时， =_.3a224(51)aa5. 代数式 与 的差是_.296x176. 若使多项式 与多项式 相加后不含二次项，则 m=_.8x3253xmx7. =_.()()b8. 已知代数式 ，当 时，它的值为-7，则当 时，它的值为_.3mn1. 如果 与 是同类项，那么 n=_， m=_.125y62y2. 若 是关于 的 6 次单项式，则 k=_.|3()kx,x3. 减去 等于 的多项式为_.254. 若 ，则 的值为_.n4n5. 三个连续偶数的和是 120，则最大的偶数为_.6. ，则 的值为_.22|3|(1)0xy209yx7. 已知 ， ,则
23、A2B(1) A+B=_;(2) 3A-4B=_.1. 将代数式 中是单项式的是_，2322411,0,5,37aamnxyxmnk是多项式的是_.2. 多项式 是关于 的三次二项式，则 m=_，n=_.3(1)3. 已知 表示的数在数轴上如图，那么 =_,b|b4. 若 与 的和是单项式，则 =_.4nxy528mn5. =_.2(3)()aa6. 当 时， =_.,22131()xyxy 0 ba67. 一个两位数，它的十位数字为 a，个位数字为 b，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为_.1. 在代数式2x 2，ax ， ， ，1a，b，32a， 中单项式有_，多项式有12x
24、2x3 x y2_.2. 的次数 ，系数是 ， 是 次单项式。32ba3. 多项式 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。54323ba4. 若 和 是同类项，则 ， 。myx25nmn5. 多项式 按字母 作升幂排列 。xy216. 合并同类项后为 。)()()(ba7. 若 与 是同类项，则 。x13338. 去括号 。)2(244 ba9. 若 是一个七次单项式，则 。mzy17m10. 一个多项式加上 得 ，这个多项式是 。2x121. 是_次单项式，系数是_ab2c532. 代数式 mn， ， ，ab 2c3，0，a 23a1 中，单项式有 _个，多项式有_个23 5x2y33 x 92
25、3. （2a 2b）（ 4ab2）（ 3a2b）2ab 2_ 4. 若 x26x2 的 2 倍减去一个多项式得 4x27x5，则这个多项式是_5ab 减去 等于 ( )。a6.将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )7已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为 ；8一个多项式加上-3+x-2x2 得到 x2-1，那么这个多项式为 ；9已知 与 是同类项，则 5m+3n 的值是 312mxy5214nx10. 若长方形的长为 2a3b，宽为 ab，则其周长是（ ）A. 6a8b B. 12a16b C. 3a8b D. 6a4b1.指出下列各式
26、中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 2 221,06,5,37abxyxymnxx单项式：_多项式：_整式：_2.已知单项式321a与的次数相同，则 a=_.3.若(k-5)x |k-2|y3 是关于 x、y 的 6 次单项式，则 k 的值是_.4.如果多项式2mb是一个四次三项式，那么 m=_ . 5.如果 2xn+(m-1)x+1 是关于 x 的三次二项式，则 n=_,m=_.6.当 b=_时，式子 2a+ab-5 的值与 a 无关.7、化简下列各式(1)(2x4 5x24x+1)(3x 35x 23x)； (2)(x+ )(x1)；1(3)3( x22xy+y 2)+ (2x2xy2y 2)。 (4)3a2+a2(2a 2 2a)+(3aa 2)；8.求整式 x27x2 与2x 2+4x 1 的差，其中 x=2.9.已知 A=x25x,B=x 210x+5, 求 A+2B 的值.710.已知232357,AxBx，求 32()AB.11.已知 x2xy=60,xy y 2=40,求代数式 x2y 2 和 x22xy+y 2 的值.12.已知 1()0ab，求2(453ababab的值。
