1、Chapter 2 Solutions2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即 44.1kHz。2.2 (a)、由 = 2f = 20 rad/sec，信号的频率为 f = 3.18 Hz。信号的奈奎斯特采样频率为 6.37 Hz。(b)、 ，所以 f = 833.3 Hz，奈奎斯特采样频率为 1666.7 Hz。350(c)、 ，所以 f = 214.3 Hz，奈奎斯特采样频率为 428.6 Hz。72.3 (a) s12580fTS(b)、最大还原频率为采样频率的一半，即 4000kHz。2.4 = 4000 rad/sec，所以 f = 4000/(2) = 2000/ Hz，周期
2、T = /2000 sec。因此，5 个周期为 5/2000 = /400 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为 2(2000/) = 4000/ Hz。所以采样频率为 fS = 4(4000/) = 16000/ Hz。因此 5 个周期收集的采样点为(16000/ samples/sec )(/400 sec) = 40。2.5 = 2500 rad/sec，所以 f = 2500/(2) = 1250 Hz，T = 1/1250 sec。因此，5 个周期为 5/1250 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为 2(1250) = 2500 Hz，所以采样频率为 fS = 7/8(25
3、00) = 2187.5 Hz。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有 8 个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。2.6 频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍-20 0 20 40 60 80 100 1200.10.20.30.40.50.60.70.80.91幅度频率2.7 信号搬移发生在 kfS f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a) 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4、110 120 130 140 150 频率/kHz(b) 采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。2.8 蜂窝电话信号是带宽受限的。传输范围为 30 kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中，60kHz 采样频率是足够的。传输范围的基带搬移能被一个截止频率为 30kHz 的滤波器弥补。 0 30 60 90 120 899970 900000 900030 f (kHz)2.9 (a)、信号在 300Hz 处的镜像出现在 , , , 301301Hz，.，即1300, 700, 300, 700, 1300, 1700, 2300 Hz
5、，.。这些信号32只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为 0 到 500Hz）。真实的信号频率为 300Hz，没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在 , , , Hz，.，6062即 1600, 600, 400, 400, 600, 1400, 1600, 2600Hz，.。这些信号只有 400Hz 落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在 , , , 130130Hz，.，即 2300, 1300, 300, 300, 700, 1300, 2300, 3300Hz，.。这1302些信号只有 300Hz 落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。2.10 (a
6、)、信号在 100 到 400Hz 发生混叠。频率倒置不发生在基带。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率 kHz-50 0 50 100 1501-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率(b)、带宽受限信号在 50 到 200Hz 发生混叠。频谱倒置发生在基带。-50 0 50 100 1501-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率2.11 8kHz 的采样频率允许奈奎斯特范围为 0 到 4kHz。在采样之后，信号的频谱搬移发生在24000 25000,
7、16000 25000, 8000 25000, 0 25000, 8000 25000, 16000 25000Hz.。奈奎斯特范围内唯一的镜像点为 1000Hz。这就是混叠频率。2.12 最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。采样时刻由 nTS 确定，其中 n 是采样数，T S 是采样间隔，即 1/150 sec。n t = nTS x1(t) x2(t)0 0 1.000 1.0001 1/150 0.809 0.8092 2/150 0.309 0.3093 3/150 0.309 0.3094 4/150 0.809 0.8095 5/150 1.000 1.000
8、6 6/150 0.809 0.8092.13 由于目标的镜像出现在 0 0.2 MHz, 2 0.2 MHz, 4 0.2 MHz, 900 0.2 MHz，目标的实际频率为 900.2MHz。2.14 车轮每转一圈，轮胎走过d = .635 = 1.995 m。自行车速为 15 km/h，即15000/3600 = 4.17 m/sec。因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理，每个周期cyles/09.2m/cle1.95s74至少有两个采样点。所以采样频率应为 4.18 samples/sec。这能通过每 100s 418 次快照完成。2.15 当信号以 600Hz
9、的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。由于混叠频率为 150Hz。镜像出现在 0 150, 600 150, 1200 150Hz.。只有 150、450 、 750Hz 在 1kHz 以下。当采样频率为 550Hz 时，混叠频率为 200Hz，所以镜像出现在 0 50, 550 200, 1100 200Hz.。只有 200、350、750 和 900Hz处在 1kHz 以下。与两者都一致的正弦波频率为 750Hz。2.16 模拟电压范围为 6V。(a) 量化步长为 6/24 = 375 mV(b) 量化步长为 6/28 = 23.44 mV(c) 量化步长为 6/216
10、= 91.55 V2.17 (a) 28 = 256 (b) 210 = 1024 (c) 212 = 40962.18 量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。2.19 量化误差由真实信号与量化值相减得到。n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9量化误差 0.40.3 0.1 0.4 0.3 0.1 0.4 0.1 0.2 0.22.20 量化步长为范围/2 N = 4/24 = 0.25 V。下表标书了量化方法。底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的 1.5 倍。所有其他的范围是一倍步长
11、。量化图标也给出了。数字编码 量化标准(V) 映射到数字编码的模拟输入范围(V)0000 2.0 2.0 x 1.8750001 1.75 1.875 x 1.6250010 1.5 1.625 x 1.3750011 1.25 1.375 x 1.1250100 1.0 1.125 x 0.8750101 0.75 0.875 x 0.6250110 0.5 0.625 x 0.3750111 0.25 0.375 x 0.1251000 0 0.125 x 0.1251001 0.25 0.125 x 0.3751010 0.5 0.375 x 0.6251011 0.75 0.625 x
12、 0.8751100 1.0 0.875 x 1.1251101 1.25 1.125 x 1.3751110 1.5 1.375 x 1.6251111 1.75 1.625 x 2.0-2-1.5-1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.52模拟采样值量化值0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000数字编码2.21n 模拟采样 (V) 数字编码 量化标准 (V) 量化误差 (V)0 0.5715 001 0.625 0.05351 4.9575 111 4.375 0.58252 0
13、.625 001 0.625 0.00003 3.6125 110 3.750 0.13754 4.0500 110 3.750 0.30005 0.9555 010 1.250 0.29456 2.7825 100 2.500 0.28257 1.5625 011 1.875 0.31258 2.7500 100 2.500 0.259 2.8755 101 3.125 0.24952.22 动态范围为 20 log (2N)(a) 24.1 dB(b) 48.2 dB(c) 96.3 dB2.23 动态范围为 20 log (2N) = 60.2 dB，由此可以得出 2N = 1023.2
14、9。N 的值最靠近 10，所以 N 取 10。2.24 范围 = R, 量化步长 = QR = 1 V0.5Q = 0.1 V因此, Q = 0.2 VR/Q = 2N = 5两个量化位(N = 2)不满足需求。至少需要三个量化位(N=3)。2.25 比特率= bits/sample * samples/sec=16*8000=128kbpsBf2.26 中间范围最大量化误差是量化步长 Q 的一半。对于范围 R，位数 N 来说，步长为 R/2N 因此。 01.2R1N将会保持量化误差在满意范围内。消去 R 然后解出 N 为 ，即02.1。N 满足关系的最小值为 N=6。因此，最小比特率为 Nf
15、S = 6(16) = 96 kbps。5022.27 这个表展示了与 3 位编码相称的电压。数位编码 相应的模拟电压000 0.0000001 0.7143010 1.4286011 2.1429100 2.8571101 3.5714110 4.2857111 5.0000对于编码 111 101 011 101 000 001 011 010 100 110 对应的零阶保持信号如下：.05010150202503035040450500.511.522.533.544.55电压时间2.28 抗镜像滤波器从零阶保持信号中移除了尖峰。这样做之后，所有的奈奎斯特范围外的频率都被移除了。但是滤波
16、器引起了一个附加时延。Chapter 3 Solutions3.1 (a) (i) x0 = 3(ii) x3 = 5(iii) x1 = 2(b) (i)-3 -2 -1 0 1 2 3 4 50123456xn-2n(ii) xn+1序列的略图没显示 x5的值，那是因为这道题没提供这个信息。-3 -2 -1 0 1 2 3 4 50123456xn+1n3.2 冲激函数除了 n=0 处之外都是 0a) 4 = 0b) 0 = 1(c) 2 = 03.3 (a)、这个函数是冲激函数关于纵轴的镜像，没有其他改变。-3 -2 -1 0 1 2 300.20.40.60.81xnn(b) 这个函数
17、是由冲激函数向右移两个单位得到，然后将它的振幅扩大一倍。(c) 这个函数是两个冲激函数之和-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-1012345xnn3.4 阶跃函数对于 n0 部分为 0，其他部分为 1。(a) u3 = 0(b) u0 = 1(c) u2 = 13.5 (a) xn = 4un1-3 -2 -1 0 1 2 300.511.52xnn-3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.511.522.533.544.55xnn(b) xn = 2un-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2.5-2-1.5-1-0.50xnn(c) xn = 2un-3 -2 -1 0 1
18、2 3 4 500.511.522.5xnn(d) xn = un2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.20.40.60.81xnn(e) xn = u2n-3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.20.40.60.81xnn3.6 (a) xn=un+un-2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.511.522.5xnn(b) xn=un-un-2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.20.40.60.81xnn3.7 (a)、这个信号是移动的阶跃函数之和。每个增加一单位振幅。xn = 0.1un1 + 0.1un2 + 0.1un3+ -2 0 2 4 6 800.10.20.30.40.50.60.70.80.9xnn(b)、这个信号一系列振幅增加的冲激信号之和。
