1、试卷第 1 页，总 3 页导数单调性练习题1函数 f(x)ax 3x 在 R上为减函数，则( )Aa0 Ba1 Ca0 Da12函数 ，则（ ）fln)(（A）在 上递增； （B）在 上递减；,),0(（C）在 上递增； （D）在 上递减)10(e1e3设函数 的图像如左图，则导函数 的图像可能是下图中的（）yfx()yfx4若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ）fxkIn1,k（A） （B） （C） （D）,22,1,5若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调1ln2)(xxf ),1(k函数，则实数 k的取值范围 （ ）A B C D,123,12,12,36函数 的图象如下
2、图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ )(xfy)(xfy）试卷第 2 页，总 3 页A B C D7若方程 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）30xm,2mA B C D 2,2,0(,2)(,)8已知函数 的图象如图所示，则 等于（ ）32()fxbcx21xO2x1yA B C D3438169已知 是 R 上的单调增函数，则 的取值范围是( )2(23xbxy b）A B C D1b或 12112或10设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，)(xfg 0x，且 ，则不等式 的解集是 ( ) ()00)3(g()fgA B(3,0),(,)C D()11设 是定义在 上
3、的奇函数，且 ,当 时，有)fxR(2)0fx恒成立，则不等式 的解集为 （ ）2(0xA B C ,),)(,)(,(,2)(,)D (12设函数 是定义在 上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 ，且 有)fx(0)， ()fx，则不等式 的解集为（ 22()f214(0)420xfx）A B C D,010，,616，试卷第 3 页，总 3 页13 （本小题满分 12分）已知函数 R ，曲线 在点ln(,fxabx)yfx处的切线方程为 1,f 20y（）求 的解析式；)(x（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；kfxk14已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 轴32()a()
4、yfx0,2)x交点的横坐标为 （1）求 ；a（2）证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点1k()yfxykx15已知函数 ，其中 ，且曲线 在点 处23ln4)(axf Ra)(xfy)1(,f的切线垂直于 .y2（1）求 的值；a（2）求函数 的单调区间与极值.)(xf16设函数 .lna（1）当 时，求函数 在区间 内的最大值；0afx1,e（2）当 时，方程 有唯一实数解，求正数 的值.2mm本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页参考答案1 A【解析】试题分析：当 时, 在 上为减函数,成立;0axf)(R当 时, 的导函数为 ,根据题意可知,
5、 在)(xf 132a 013)(2axf上恒成立,所以 且 ,可得 .R0综上可知 .0a考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2D【解析】试题分析：因为函数 ，所以 lnx+1, 0,解得 x ,则函数的xfln)()f()fx1e单调递增区间为 ，又 0,解得 0x ,则函数的单调递减区间为(0, ).故1,e)f1e选 D.考点：导数与函数的单调性.3D【解析】试题分析：由 图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，()yfx再小于零，最后大于 0.故选 D.考点：导数与函数的单调性.4D【解析】试题分析： ，由已知得 在 恒成立，故 ，因为 1()fxk()
6、0fx1,1kx，所以 ，故 的取值范围是 1x0,【考点】利用导数判断函数的单调性5B【解析】试题分析：函数的定义域为 ，所以 即 ，),0(01kk，令 ，得 或 （不在定义域内舍） ，xxf2142)( (xf21x由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以 即),(1k，解得 ，综上得 ，答案选 B.12kk23k23考点：函数的单调性与导数6D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页【解析】试题分析：根据图象可知，函数 先单调递减，后单调递增，后为常数，因此 对()fx ()fx应的变化规律为先负，后正，后为零，故选 D考点：导数的运用
7、7A【解析】试题分析：方程 在 上有解，等价于 在 上有解，故 的30xm,2 3mx0,2m取值范围即为函数 在 上的值域，求导可得 ，3()fx, 2()(1)fx令 可知 在 上单调递增，在 上单调递减，故当()0fx1,(,1),时 ， ，故 的取值范围 .,2max()2ffmin()0,2fxfm2,考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8C【解析】试题分析：由图象可知 f（x）的图象过点（1，0）与（2，0） ， 是函数 f（x）的极值21,x点，因此 ， ，解得 ， ，所以1cb48cb3bc，所以 ， 是方程xf3)(2263)(2xf 21,的两根，因此 ， ，所以06 1
8、，答案选 C.3842)(1121 xx考点：导数与极值9 B【解析】试题分析：先求出函数为递增时 b 的范围，已知y=x 2+2bx+b+2，f（x）是 R 上的单调增函数，3)(312xbxyx 2+2bx+b+20 恒成立，0，即 b2 b 20，则 b 的取值是 1b2，故选 B.考点：函数的单调性与导数的关系.10 D.【解析】试题分析：先根据 可确定 ，进而可得到()()0fxgfx0)(xgf在 时单调递增，结合函数 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函)(xgf0)(f R数可确定 在 时也是增函数于是构造函数 知 在fx )()(xfxFF上为奇函数且为单调递增的，又因为 ，所
9、以 ，所以R0)3(g03本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页的解集为 ，故选 D0)(xF)3,0(,(考点：利用导数研究函数的单调性11D【解析】试题分析：令 ， ，即 在 上()0fxg2() 0xffg()gx0,)单调递减，当 时， ，再由奇函数的性质可知当 时， ，02x()2f 2()f不等式 的解集为 0(,)(0,2考点：1奇函数的性质；2利用导数判断函数的单调性12C【解析】试题分析：由 ， 得： ，即2()fxfx023()()xffx，令 ，则当 时， ，即 在 是23()0xf()Ff0F(),0)减函数， ， ，214)(1
10、4)x 24f，(22Fx在 是减函数，所以由 得， ，即),0)(20)(2Fx014x，故选16C考点：1 求导；2 用导数研究函数的单调性。13 （） ；（） ln2xf1(,2【解析】试题分析：（）求导数得 ，由导数几何意义得曲线 在点afxbyfx处的切线斜率为 ，且 ，联立求 ，从而确定1,f 1()2kf1()2f1,2ab的解析式；（）由（）知，不等式等价于 ，参变分离为)(xf ln0xk，利用导数求右侧函数的最小值即可2lnk本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页试题解析：（） ， lnfxabxafxb直线 的斜率为 ，且曲线 过点
11、 ， 20xy12yf1(,)2 即 解得 1,2f,1,2ba1,2ab所以 4分lnxf（）由（）得当 时， 恒成立即 ，等价于10kfxln02xk2lnxk令 ，则 2lgxln1lngxx令 ，则 1lnhxh当 时， ，函数 在 上单调递增，故 0x1,10hx从而，当 时， ，即函数 在 上单调递增， 1xgg,故 2g因此，当 时， 恒成立，则 1xlnxk12k 的取值范围是 12 分k(,2考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值14 （1） ；（2）详见解析a【解析】试题分析：（1） ，由导数的几何意义得 ，故切线方程2(x)36af(0)kfa本卷由系统自
12、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页为 ，将点 代入求 ；（2）曲线 与直线 只有一个交y2ax-,0（ ） a()yfx2ykx点转化为函数 有且只有零点一般思路往往32()kx1k4gfx利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与 轴只有一个交点本题首先入手点为 ，当 时， ，且 ， ，10()0gg(1)k0g()4所以 在 有唯一实根只需说明当 时无根即可，因为 ，g()0x(,)xx故只需说明 ，进而转化为求函数 的最小值问题处理324hx()h（1） ， 曲线 在点 处的切线方程为2()6af (0)fyfx0,2由题设得， ，所
13、以 yax21a（2）由（1）得， 设3()fxx由题设得 当 时，2()k(k)4gxfk0x， 单调递增， ， ，所以23610xgxg(1)g()4在 有唯一实根当 时，令 ，则()0x(,)32hx ， 在 单调递减；k()ghhx236()(hx0,)在 单调递增所以 所以 在 没有实根，综(2,)()0g=g上， 在 上有唯一实根，即曲线 与直线 只有一个交点=0xRyfx2ykx考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值15 （1） ；（2）单调递增区间 ，单调递减区间 ，54a5,0,5=f极 小lnf【解析】试题分析：（1）由 ，231()
14、ln424xaaf fxx而曲线 在点 处的切线垂直于 ，所以 ，解方程可得xfy1, yf的值；a（2）由（1）的结果知 于22531545()ln424x xf fx是可用导函数求 的单调区间；f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页试题解析：解：（1）对 求导得 ，由 在点 处切线垂直于直线fx214afxxf1,f知 解得 ；2y3,a5（2）由（1）知 ，则3()ln42xf22545,4xfx令 ，解得 或 .因 不在 的定义域 内，故舍去.0fx151f0,当 时， 故 在 内为减函数；,50,fxfx0,当 时， 故 在 内为增函数；x由
15、此知函数 在 时取得极小值 .f5x5lnf考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16 （1）详见解析；（2） .12【解析】试题分析：（1）先求出导数方程 的根，对此根与区间 的位置关系进行分类0fx1,e讨论，确定函数在区间 上的单调性，从而求出函数 在区间 上的最大值；1,efx（2）构造函数 ，2gxmfx利用导数求出函数 的极值点 ，并确定函数 的单调性，得到224mgx，消去 并化简得到 ，通过构造函数20gx2x2ln10x并利用导数研究函数 的单调性并结合 ，得到ln1hh10h，从而求出 的值.24mm（1） ， ，1axfx 0令 得 . 因为 时， ， 时， ，0f1,0fx1,a0fx所以 在 递增，在 递减；fx1,a,a
