三角形的各个心总结与归纳(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 三角形的心三角形只有五种心 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍； 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称. 当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.1三角形重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用证明，十分简单。证明过程又是的特例。 已知：ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。 证明：根据燕尾定理，SAOB=SAOC，又SAOB=SBOC，SAOC=SBOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形