三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心(共8页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上 三角形的五心三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心,统称为三角形的五心.一、外心.三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1过等腰ABC底边BC上一点P引PMCA交AB于M;引PNBA交AC于N.作点P关于MN的对称点P.试证:P点在ABC外接圆上.分析:由已知可得MP=MP=MB,NP=NP=NC,故点M是PBP的外心,点N是PPC的外心.有 BPP=BMP=BAC, PPC=PNC=BAC. BPC=BPP+PPC=BAC. 从而,P点与A,B,C共圆、即P在ABC外接圆上. 由于PP平分BPC,显然还有 PB:PC=BP:PC.例2在ABC的边AB,BC,CA上分别取点P,Q,S.证明以APS,BQP,CSQ的外心为顶点的三角形与ABC相似.分析:设O1,O2,O3是APS,BQP,CSQ的

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