1、1经济应用数学习题第一章 极限和连续填空题1. ；sinlmx02.函数 是由 ， ， 复合而成的；xyluyvlnx3当 时， 是比 阶的无穷小量。1cosx高4. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 0xin2aa25. 2lim()xe选择题1.（ C ）0li5arcsinx（A） 0 （B）不存在 （C） （D ）1252. 在点 处有定义，是 在 处连续的（ A ）()fx0x()fx0（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件计算题1. 求极限 20cos1limx解： 41inl0xx2. xx10)4(li)41(0lie3.20limxe1li0x
2、e导数和微分填空题1 若 与 在 处可导，则 =)(xu)(vx)(xvu2 )()(xvu2.设 在 处可导，且 ，则 用 的 )(f0Af)(0 hffh 3lim00A2代数式表示为 ；A53 2)(xef，则 xffx)1(2(lim0= 4e 。20()(),li 2(1)4xfffefe解 选择题1. 设 在点 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ）)(xf0（A） 存在 （B） 不存在00()limxfx00()limxfx（C） 存在 （D） 不存在0()lixf 0lixf2. 设 在 处可导，且 ，则 等于（ )(f0x001li(2)(4xff0()fxD ）（A） 4
3、 （B） 4 （C） 2 （D ） 23. 3 设 可导，则 = （ B ）()yfx()(fxhf（A） （B） ho()fxho（C） （D） ()fx24. 设 ，且 存在，则 等于（ B ）00()limxf0()limxf（A） （B） （C） （D ） ()fff1(0)2f5. 函数 ，则 （ D ）)(xfey“y（A） （B） )(f )(“)xfe（C） （D） 2)(xfef )(“2)( xff6 函数 的导数为（ D ）xf1（A） （B） x)( 1)(x（C） （D） ln )ln(37 函数 在 处（ D ）xf)(0（A）连续但不可导 （B） 连续且可导（C）
4、极限存在但不连续 （D） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 确定 是 的函数，求 ln()yxyxdxy解： )(1)(l )( yxxyxy2. 2 设 确定 是 的函数，求 eylndxy解： l (ln)y ydxxe3. 3 求 的微分13cosxe解： 1313(si)(cosin)xxdyedexd4. 4 求 的微分；2xe解： 22 (1)xxey2(1)xedyd5 设 在 上连续，求 的值。sin0()2axfx(,)a00si1lim()laxxxef2 分0li(cos)axx2 分1又 在 上连续，即 2 分()f,)0lim()xfa2a41 分1a6 设 （其中
5、1,0()sin,xfxakx0)k(1) 求 在点 的左、右极限；(2) 当 和 取何值时， 在点()f0ak()fx连续。0x（1） 2分0sinlim()lxxkf2分11000()li()li()limxxxx ef（2）因为 在 处连续，满f足 2分00lim()li()xxf所以 1分2kae导数的应用填空题1. 设需求函数 ， 为价格，则需求弹性值 (83)QpP 2PEQ22. 函数 的单调递减区间是 3yx），（ 1二选择题1.函数 在区间 0, 上满足罗尔定理的 = （ C ）sin（A） 0 （B） （C） （D ）422. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ D ）()
6、yfx0x（A） （B） 0()fx5（C） 且 （D） 或不存在0()fx0()fx0()fx应用题1 已知某商品的需求函数为 x =125-5p，成本函数为 C(x)=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出。求：(1) 使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。 2 22 10151()()100 .4() “.0,10 23(5,1,23,xxLxRCxpxxxxLxpxp解 （ ） 驻 点 唯 一当 时 ， 利 润 最 大 。（ 2） 当 时 则 )1.2.某工厂生产某种产品 吨，所需要的成本 （万元）,将()520Cx其投放市场后，所得到的总
7、收入为 （万元） 。问该产()10.R品生产多少吨时，所获得利润最大， 最大利润是多少？解： = ，()()LxRCx20.15x().25Lx令 得 “().2x“(2)0L该产品生产 250 吨时所获利润最大，最大利润是 （万(250)4L元）3.已知某产品的需求函数为 ，成本函数为 ，求产量105QPCQ为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则。解： ()()LQRC2()0 6，令 得 2()85LQ()0LQ2又 ，所以符合最大利润原则。“04 某商店以单价 100 元购进一批服装，假设该服装的需求函数为 （40Qp为销售价格） 。 （12 分）p(1) 求收入函数 ，利润函数
8、；()RQ()L(2) 求边际收入函数及边际利润函数；(3) 销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。解：(1) ， ，2 分40p()(40)pQ，()1C2分213LQR(2) 边际收入函数为 1分()2R边际利润函数为 1分0L(3) 令 ，得 件。1 分()302Q5因 ，所以当 时，函数取得极大值， 1(15L1分因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，1 分即 元时，可获得最大利润。1401502p分最大利润为 元。2 分()3LQ第五章 不定积分填空题1. 设 是 的一个原函数，则 = ；sinxe)(xf ()fxxesin2. dln1lC3. 若 ，则 ；2()
9、fx2(1)xfd42xc选择题1. 设 ，则 （ B ）)(GF（A） 为常数 （B） 为常数x )(xGF7（C） （D） 0)(xGF dxGdxF)()(2. 已知函数 的导数是 ，则 的所有原函数是（ B fsinxf）（A） （B） （C） sinx （D）cosxcosinxC3.若 ，则 （ D ）2()fdeC()fx（A） （B） （C） （D）x2e2xe2(1)xe三计算1.求不定积分 3xed原式= =311()xxd331()xxed319xxeC2. 2. 2解：原式 222(1)1xdxx2x2lnarctnC3. 求 1xde解： 2ln(1)tt令 则原式=
10、 2221()1tdtdtt1()dtlnlttC1lnlnxteC4. 求 lxd解：原式 2222111n()lnln4xxdxx定积分填空题1. = 132sinxd02.30(i)t3sinx83. = dxfba)(04 设 在 上连续，则 = )(f,babadtfxf)()(05 21(ln)edx6 若 ，则 costx()xcosxe7若 103)(xdtf，则 7f 12。解 321,fxxf当 时 ， （ ） 8 102(), -1 ffftdfx设 是 连 续 函 数 ， 且 则 。解 设 1100(), 2AftdxAAx选择题1. 下列积分可直接使用牛顿莱不尼兹公式
11、的有 （ A ）（A） （B） 53201xd 12xd（C） （D） 4320(5)x1lneex2. 设 为连续函数，则 为 （ C ）f ()xaftd（A） 的一个原函数 （B） 的所有原函数()ft ()ft（C） 的一个原函数 （D） 的所有原函数x x3. ，且 ，则 （ C ）01()()2xftdf(0)1f()f（A） （B） （C ） （D ） xexe2xe21xe94. （ D ）12dx（A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 发散计算1. 1. 求定积分 120xd解： 120x1 1020()(arctn)4xx2. 求定积分 91dx解：令 则 t2t 3
12、,9,1txtx时当时 ，当91dx3312112ln()l2dttt3.51lne解：51511l(ln)leexdxdx1512(llln3e e4. 2dx解： 2121limbdx21li()bdxx2li()bbx 3ln21l)ln(im)ln(i bb5 求函数 20)(tfed在 ,内的最大和最小值. 解 因 (为偶函数，则只需求 ()fx在0，+ ）内的最值.令 22)xfx，则得驻点为 2.且当 时， (0f, 当 时, ()0fx，故 为 f在0，+ 的极大值点，也是最大值点，且2 2200ma()()1t ttfxedede10而 00()lim()(2)(2)1t t
13、txffeded0所以 in.ff多元函数微分学及其应用填空题1. 若 ，则 2xyZeZy2xey2. ,(,)xf2x 已 知 f()=则 yxe2；yeZ二 元 函 数 全 微 分 d1yxd3. 1,0xyxyZ二 元 函 数 全 微 分选择题1. 设函数 ，则 等于（ C ） )ln(yzz（A） （B） (C) (D) 1xy1xyx2. 设 则 等于（ D ）2sin(),ZxyZ（A） （B） (C) (D) co2cos()xy22cos()yx22cos()yx3. 设 ，则 = （ D ）3xy（A） （B） （C） （D） 3lnxy 13xy3lnxy计算与应用题1. 设 由方程 确定，求(,)Zxy2l0ZedZ解：令 nyxFxy22ZeF1， 1xZZFxye22 1yZZxe
