共轭梯度法及其基本性质(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上共轭梯度法及其基本性质预备知识定义1 设是对称正定矩阵。称是A-共轭的，是指性质1 设有是彼此共轭的维向量，即则一定是线性无关的。证明若有一组数满足则对一切一定有注意到，由此得出：即所有的因此，是线性无关的性质设向量是线性无关的向量组，则可通过它们的线性组合得出一组向量，而是两两共轭的证明我们用构造法来证实上面的结论：取；：令，取m：令取容易验证：符合性质的要求性质设是两两共轭的，是任意指定的向量，那么从出发，逐次沿方向搜索求的极小值，所得序列，满足：证明由下山算法可知，从出发，沿方向搜索，获得从而性质设是两两共轭的，则从任意指定的出发，依次沿搜索，所得序列满足：（）（），其中是方程组(5.1.1)的解证明（）是性质的直接推论，显然成立（）由于是两两共轭的，故是线性无关的所以对于向量可用线性表出，即存在一组数使由于及，得出，