反证法证明题(简单)(共3页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上反证法证明题例1. 已知，为内角.求证：，中至少有一个不小于60o. 证明：假设的三个内角，都小于60o， 即60o，60o，60o， 所以， 与三角形内角和等于180o矛盾， 所以假设不成立，所求证结论成立.例2. 已知，证明x的方程有且只有一个根. 证明：由于，因此方程至少有一个根. 假设方程至少存在两个根，不妨设两根分别为且，则，所以，所以.因为，所以，所以，与已知矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例3. 已知求证. 证明：假设，则有， 所以即， 所以. 因为所以，与已知矛盾.所以假设不成立，所求证结论成立.例4. 设是公比为的等比数列，为它的前n项和.求证：不是等比数列.证明：假设是等比数列，则， 即.