1、12015 福建省高职招考（面向普高）统一考试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 70 分）一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ，则 （ ）1,35,2ABABA B C D1352,351,2352函数 的图象大致为（ ）2()logfxA. B. C. D. 3已知向量 ， 的值为（ ）(1,0)(,2)ababA. B. C. D. 0124函数 的最小正周期是（ ）()3sin()4fxA. B. C. D. 2
2、3365. 下列几何体是棱柱的是（ ）6. 圆 的圆心坐标为（ ）20xyxA. B. C. D. (1,)(2,)(0,1)(0,2)7. 设 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）,RyxyA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件1xOyxOy 1 xOy1xOy2C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 椭圆 的离心率为（ ）21xyA. B. C. D. 3352329. 函数 的零点所在的区间是（ ）2xfA. B. C. D. (,1)(1,0)(0,1)(1,)10. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xyyxzxyA. B. C. D. 210111. 在 中，的内角
3、，则 （ ）ABC30,2ABACBA B C D13212. 如图，在正方形 中，以对角线 和 的交点 为DDO圆心作圆 ，若在正方形 内随机取一个点，则此点O取自于阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 141323413. 函数 的最小值是（ ）()(0)fxxA. B. C. D. 2 514. 设 是定义在 上的增函数，且不等式 对 恒成立，则实()fR2()(fmxfxR数 的取值范围是（ ）mA. B. C. D. (,1)(,1(,)1,)3第卷（非选择题 共 80 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。15复数 等于
4、 。(1)i16一支田径队有男运动员 28 人、女运动员 21 人，先按性别用分层抽样的方法从全体运动员中 7 人进行常规检测，则女运动员应该抽取的人数为 。17已知函数 ，则 。(4),0)xf(3)f18已知某工厂用铝片体积为 立方厘米的圆柱形饮料罐（含上、下底面） ，为使所用128材料最省，则这种饮料罐的高应等于多少 。 （单位：厘米）三解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19 （本小题满分 8 分）已知函数 ， 2()sincos1fxx（）若 ，求 的值；4()f（）求函数 的最大值。20 （本小题满分 8 分）设等差数列 的前 项和为
5、，且满足： ；nanS13,6aS（）求 的通项公式； （）设 ，求 的值。2nab12345b21 （本小题满分 10 分）右图是某公司 5 个销售点某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图，（）求该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数；2 4 63 2 3 54（）该公司为提高销售业绩，从 5 个销售点中随机抽取 2 个进行分析，求抽到的 2个销售点当月销量均高于平均数的概率。22 （本小题满分 10 分）设直线 过抛物线 的l2:(0)ypx焦点 ，且与抛物线 相交于 两点，其中点 ；F,AB(4,)A（）求抛物线 的方程；（）求线段 的长。23 （本小题满分 12 分）某实心零
6、件是一个几何体，其三视图如图所示（单位：毫米， 取 3.14） ；（）球该零件的表面积；（）电镀这种零件需要用锌，已知每平方毫米用锌克，问电镀 100000 个零件需用锌多少克？41.024 （本小题满分 12 分）已知函数 ，且 在点 处的切线与 轴垂直。31fxax()yfx1,()fy（）求实数 的值； （）求 在区间 的最大值；()f2,（）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 有三个交点？若k4(1)3ykxyfx存在，求出实数 的取值范围，若不存在，说明理由。52015 福建省高职招考（面向普高）统一考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1
7、.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。15 16. 17. 18. 23218三解答题：本大题共 6 小题，共 60 分。19. 解：依题意 ，2()sincosincos2in()4fxxxx（）当 时， 。4 3()()s144ff（）当 时， 。22xkmax)20. 解：（）设等差数列 的公差为 ，因为 ， nad13,6S所以 ， 136所以 的通项公式为： 。na1()()nn（）因为 ，2nab所以 。1234512345b52(1)621
8、. 解：（）由茎叶图知识知，该公司 5 个销售点当月销售这种机器的平均台数：（台） 。630x（）从 中随机抽取 2 个，所有可能情况有：24,3,(6)4,(,)4,536,()共 10 种，其中抽到的 2 个销售点当月销量均高于平均数的情况有：6共 3 种，故所求的概率为 。(32,),5(,) 310p22. 解：（）依题意：抛物线 过点 ，2:(0)ypx(4,)A所以 ，24p故抛物线 的方程为： 。24yx（）由（）易知，抛物线 的焦点 坐标为 ，又 ， F(1,0)(4,)A故直线 的斜率 ，l013k故直线 的方程为 ，即 ；4()yx4y代人 解得： ，即 ，2yx121,;
9、,1(,)B所以线段 的长为 。AB265(4)()423. 解：（）该零件的表面积。22100170S（）电镀 100000 个这样的零件，需要锌的质量为：（克） 。47.8y答：制造 100000 个这样的零件，需要锌 24178 克。24. 解：（）因为函数 31()fxax， 所以 2()fxa，因为曲线 yf在点 ,的切线与 y轴垂直，所以 (1)0f，即 ，解得 1。（）由（）得函数 3()fx， 2()1fx，令 ()0fx，解得x，列表如下： 2(,1)(,)(,2)()fx003递增 极大值 53递减 极小值 13递增 537由上表可知 ()fx在区间 2,上的最大值为 53 （）因为直线 41)3yk经过定点直线4(1,)3A，做示意图如右，可知当直线与曲线相切，或0k或不存在时，直线与曲线有且仅有 1 个交点，设直线()yx与曲线相切于点 0,xy，则 0413， 30y，2kx，解得 k，从而存在实数 ,，使得直线 4(1)3ykx与曲线 ()yfx有三个交点。
