江苏省苏州外国语学校2017届高三高考数学复习之凹凸函数之切线放缩(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上凹凸函数之切线放缩 很多不等式的证明都涉及放缩法、构造法、拆分、引入增量，记得前不久看到泰勒展开，谈到超越函数（不等式）可以近似成多项式函数（不等式），其中就有一个特例，将超越函数利用导数的几何意义（切线）进行放缩，即变成，或（等号成立的条件恰好是切点时满足）。这里特例举几个题目来谈谈它的应用吧。例1、，已知数列满足，且满足，则( )A . 最大值6030 B . 最大值6027 C有最小值6027. D . 有最小值6030解析：A，当时，=6030对于函数,在处的切线方程为即，则成立，所以当时，有例2、已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值解析：（1）， 令，解得（负值舍去），由，解得（）当时，由，得，在上的最大值为（）当时，由，得，在上的最大值为（）当时，在时，在时，在上的最大值为 （2）设切点为