1、1因式分解的四种方法（讲义） 课前预习1. 平方差公式：_；完全平方公式：_；_2. 对下列各数分解因数：210=_； 315=_；91=_； 102=_3. 探索新知：（1） 能被 100 整除吗？39小明是这样做的： 3291()8091所以 能被 100 整除3（2） 能被 90 整除吗？你是怎样想的？38（3） 能被哪些整式整除？3m 知识点睛1. _叫做把这个多项式因式分2解2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：_；_；_（2）公式法两项通常考虑_，三项通常考虑_运用公式法的时候需要注意两点：_；_（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找_，然后再考虑
2、_或者_（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是： 2()()xpqxpq3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“_” ；因式分解是有范围的，目前我们是在_范围内因式分解 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是_ ； ；223xyy 2(3)9aa3 ； ；2+1()1abab22()mRrr ； ；xyxy4 224()2. 因式分解（提公因式法）：（1） ； （2） ；226abab32a解：原式= 解：原式=（3） ；()1()1abman解：原式=（4） ； （5） 22()()xyx1mx解：原式= 解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1） ； （2） ；
3、249x21649x解：原式= 解：原式=（3） ； （4） ；224xy229()()mn解：原式= 解：原式=4（5） ；2 2(3)()43)()xyxyxy解：原式=（6） ；2(5)4(2)xx解：原式=（7） ； （8） ；22816axya4xy解：原式= 解：原式=（9） ； （10） 421a22()4ab解：原式= 解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1） ； （2） ；205axybx25mn解：原式= 解：原式=5（3） ； （4） ；2214ab2269ab解：原式= 解：原式=（5） ； （6） 29axb224ab解：原式= 解：原式=5. 因式分解（十字相
4、乘法）：（1） ； （2） ；243x26x解：原式= 解：原式=（3） ； （4） ；23x21x解：原式= 解：原式=6（5） ； （6） ；21x223xy解：原式= 解：原式=（7） ； （8） 22135xy328x解：原式= 解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1） ； （2） ；22816abc234xy解：原式= 解：原式=（3） ； （4） ；2(1)()16a(1)2x解：原式= 解：原式=7（5） ；2()8ab解：原式=（6） 221xyxy解：原式=【参考答案】 课前预习1. 2()abab222. 210=7532；315=7533；91=137；102=173
5、23. （2） 3289898289(1)(890 能被 90 整除3892(1)m（ ） 能被 1，m，m+1，m-1，m( m+1)，m(m-1)，(m+1)(m -1)，m (m+1)3(m-1)整除 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）公因式要提尽首项是负时，要提出负号提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式能提公因式的先提公因式找准公式里的 a 和 b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数 精讲精练1. 2. （1） 6(241)ab（2）（3） ()mn（4） 3xy（5） 1()3. （1） 2（2） (43)x（3） 2y（4） ()mn（5） 29x（6） ()()x（7） 28ay（8） 2()()x9（9） 2(1)a（10） 2)b4. （1） (5xy（2） )mn（3） (12)ab（4） 3)（5） ()x（6） 2)ab5. （1） (3（2） )x（3） (1（4） )（5） (23x（6） )y（7） (（8） 2)4x6. （1） ()abc（2） 2)y（3） (53（4） )x（5） 2(ab（6） 1)y
