精选优质文档-倾情为你奉上构造函数法证明不等式的八种方法1利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。2解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。以下介绍构造函数法证明不等式的八种方法：【题型1】移项法构造函数【例1】 已知函数，求证：当时，恒有。【分析】本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数，从其导数入手即可证明。【解析】当时，即在上为增函数；当时，即在上为减函数，故函数的单调递增区间为，单调递减区间，于是函数在上的最大值为，因此，当时，即（右面得证），现证左面，令，则，当时，当时，即在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为，当时，即，综上可知，当时，有。【警示启迪】如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可得证。【题型2】作差法构造函数证明【例2】 已
