1、1函数奇偶性练习题一、选择题1已知函数 f（ x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x） ax3 bx2 cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2已知函数 f（ x） ax2 bx3 a b 是偶函数，且其定义域为 a1，2 a ，则（ ） A ， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b031a3已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） x22 x，则 f（ x）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）4已知 f（ x） x5 ax3 bx8，且 f（2）10
2、，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D105函数 是（ ）1)(2xxfA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6若 ， g（ x）都是奇函数， 在（0，）上有最大值 5，)( 2)()(xbgaxf则 f（ x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3二、填空题7函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 21)(xf8若 y（ m1） x22 mx3 是偶函数，则 m_9已知 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若 ，则 f（ x）的解析式为1)(xgxf_10已知函数 f（ x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f
3、（ x）0 的所有实根之和为_2三、解答题11设定义在2，2上的偶函数 f（ x）在区间0，2上单调递减，若 f（1 m） f（ m） ，求实数 m 的取值范围12已知函数 f（ x）满足 f（ x y） f（ x y）2 f（ x） f（ y） （ x R， y R） ，且f（0）0，试证 f（ x）是偶函数13.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x） x32 x21，求 f（ x）在 R 上的表达式314.f（ x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（ x）在5，）上单调递减，试判断 f（ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数 y f（ x） （
4、x R 且 x0）对任意非零实数 x1、 x2满足 f（ x1x2） f（ x1） f（ x2） ，求证 f（ x）是偶函数4函数的奇偶性练习参考答案1 解析： f（ x） ax2 bx c 为偶函数， 为奇函数，x)( g（ x） ax3 bx2 cx f（ x） 满足奇函数的条件 答案：A2解析：由 f（ x） ax2 bx3 a b 为偶函数，得 b0又定义域为 a1，2 a ， a12 a， 故选 A313解析：由 x0 时， f（ x） x22 x， f（ x）为奇函数，当 x0 时， f（ x） f（ x）（ x22 x） x22 x x（ x2） 即 f（ x） x（| x|2）
5、,)0()2()f答案：D4解析： f（ x）8 x5 ax3 bx 为奇函数，f（2）818， f（2）818， f（2）26 答案：A5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f（ x） f（ x）0 答案：B6解析： 、 g（ x）为奇函数， 为奇函数)( )()(bga又 f（ x）在（0，）上有最大值 5， f（ x）2 有最大值 3 f（ x）2 在（，0）上有最小值3， f（ x）在（，0）上有最小值1 答案：C7答案：奇函数8答案：0 解析：因为函数 y（ m1） x22 mx3 为偶函数， f（ x） f（ x） ，即（ m1） （ x） 22 m（ x）3（ m1） x22
6、mx3，整理，得 m09解析：由 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，5可得 ，联立 ，1)(xgxf 1)(xgxf)1(2) 2f答案： 10答案：0 11答案：)(2xf 21m12证明：令 x y0，有 f（0） f（0）2 f（0） f（0） ，又 f（0）0，可证f（0）1令 x0， f（ y） f（ y）2 f（0） f（ y） f（ y） f（ y） ，故 f（ x）为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f（ x） x32 x21因 f（ x）为奇函数， f（0）0当 x0 时， x0， f（ x）（ x） 32（ x） 21 x32 x21， f（ x） x
7、32 x21因此， .)0(0)( ,23xxf点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析：任取 x1 x25，则 x1 x25因 f（ x）在5，上单调递减，所以 f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） ，即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由 x1， x2 R 且不为 0 的任意性，令 x1 x21 代入可证，f（1）2 f（1） ， f（1）0又令 x1 x21， f1（1） 2 f（1）0，（1）0又令 x11， x2 x， f（ x） f（1） f（ x）0 f（ x） f（ x） ，即 f（ x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，6x1 x21， x1 x21 或 x1 x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可
