1、页 第 1 页 共 7 页2015 年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三） 数 学 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟）参考公式：柱体体积公式 ShV，锥体体积公式 ShV31（其中 为底面面积， h为高）：球的体积公式 34R（其中 为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 |Ax是 奇 数 ， |Bx是 偶 数 ，则A. B. A C. AB D. AB2. 已知 3sin5，且 为第二象限角，则 cosA. 4 B. 4 C. 54 D. 353.
2、若不等式 230x的解集是A. |1 B. |31x或C. |x D. |4某中学高中学生有 900 名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为 45 的一个样本.已知高一有 400名学生，高二有 300 名学生，高三有 200 名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为A20 人 B.15 人 C.10 人 D.5 人页 第 2 页 共 7 页5. 函数 12(0,1)xyaa且 的图象恒过点的坐标为A. , B. 4 C. 1,2 D. 1,36. 若某简单空间几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为A. 43 B. 23 C. 3 D
3、. 67. 从 1，2，3，4，5 共 5 个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为A B 1 C 25 D 358. 840 和 1764 的最大公约数是A84 B12 C168 D2529. 若函数 1,ln)(xef，则 )2(lnf的值是A 0 B C )l( D 210. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A92 , 2 B92 , 2.8 C93 , 2 D 93 , 2.811. 已知函数 sinyx在同一周期内，当 3x时有最大值 2，当 x=0 时有最小值
4、 2，那么函数的解析式为A 23si B )sin(2y C )n(xy D x3112. 在ABC 中，顶点 A（2，4） ，B（1，2） ，C（1，0） ，点 (,)Py在ABC 内部及边界运动，则z的最大值是A1 B3 C1 D3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. 已知角 的终边经过点 P(3， )，则与 终边相同的角的集合是 .14. 若向面积为 S 的ABC 内任投入一点 P，则随机事件“PBC 的面积小于 3S”的概率为 15. 已知向量 OM=3,2， N=5,1，则 MN2等于 .16. 设 8)
5、(xf，用二分法求方程 083x在 )2,1(内近似解的过程中，计算得到页 第 3 页 共 7 页(1)0,(.25),(1.)0fff，则方程 0fx 的解要落在区间内.三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知向量 13sin2,co,2axbxR，且 fxab.（1）求函数 f的单调递增区间；（2）若 2,63x，求函数 fx的最大值和最小值.18. （本小题满分 10 分）如图，在正方体 1ABCD中， E是 1A的中点.（1）求证： 1平 面 ；（2）过 E构造一条线段与 1平 面 垂直，并证明你的结论.1
6、9. （本小题满分 10 分）中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示:（精确到 0.01）存期 1 年 2 年 3 年 5 年年利率/% 3.3% 3.75% 4.25% 5.225%假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税 20%.（1）若某人存入银行 10000 元，存期 5 年，求存款 5 年后此人可以从银行取走多少钱？（2）若某人第一年存入银行 1000 元，存期 2 年；第二年存入银行 1000 元，存期 1 年，问第 2 年末此人可以从银行取走多少元.OEC1CDBAA1 B1D1页 第 4 页 共 7 页20. （本小题满分 10 分）
7、已知等比数列 na的前 项的和为 nS，且 1237a， 63S. 求数列 的通项公式； 若数列 nb是首项为 1，公差为 1 的等差数列，求数列 nab的前 项和 nT.21 （本小题满分 12 分）已知直线 :2lyx被圆 22:30Cxyr截得的弦 AB的长等于该圆的半径.（1）求圆 的方程；（2）已知直线 :mn被圆22:30Cxyr截得的弦与圆心构成三角形DE.若 的面积有最大值，求出直线 :myxn的方 程；若的面积没有最大值，说明理由.页 第 5 页 共 7 页2015 年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三） 数学学科参考答案及评分细则（本试卷分第卷和第卷两部分，满分 10
8、0 分，考试时间 90 分钟）参考公式：柱体体积公式 ShV，锥体体积公式 ShV31（其中 为底面面积， h为高）：球的体积公式 34R（其中 为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D ；7、D ；8、A；9、B；10、B ；11、C；12、A。第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13、 |2,6kZ；14、 59 ；15、 14,2；16、 （1.25，1.5） 。三、解答题：本
9、大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1） 13sin,co,2axbxR， sicos1sin23fxbxx. 223kk， Z， 5,66x， 5,1212kxkZ，函数 f的单调递增区间为 ,.(2) 2,63x， 4,3x， 25,3x，当 ，即 6时， f有最大值， max32f；当 32x，即 712x时， fx有最小值， in1f.18.（1） 1ABCD平 面 ， 1AB. OEC1CDBAA1 B1D1页 第 6 页 共 7 页 11ACBD ，且 11AC， 平 面 ， .同理， 1， 11BD平 面 .（2）连结 EO，此线段与 C
10、平 面 垂直. 是 1A的中点， 是 1A的中点， 1EOA . 1CBD平 面 ， 1BD平 面 .解：（1）某人存入银行 10000 元，存期 5 年，存款利率为 5.225%，2 年后本金和利息总和为 0.2/0126.0元.此人可以从银行取走 6.89.元.（2）某人第一年存入银行 1000 元，存期 2 年，第一年存入银行的 1000 元钱到第 2 年末本金加上利息为103.75/175.元.某人第二年存入银行 1000 元，存期 1 年，第二年存入银行的 1000 元钱到第二年末本金加上利息为 3.1010.元.第 2 年末此人本金加上利息的总和为 2108.00 元.综上所述，第
11、 2 年末此人可以从银行取走 208.286.4元.20. （1）等比数列 na的前 项的和为 nS，且 137a， 3S，等比数列不是公比为 1 的等比数列，361qa，两式相除得6391q， 38， 2q， 1， 12na.（2）数列 nb是首项为 1，公差为 1 的等差数列， nb.数列 a的前 项和 nT， 1 112232n nnT .20.（1）设直线 l与圆 C交于 ,AB两点.直线 :2lyx被圆 22:30xyr截得的弦长等于该圆的半径，页 第 7 页 共 7 页 CAB为正三角形，三角形的高等于边长的 32，圆心 到直线 l的距离等于边长的 .直线方程为 20xy，圆心的坐标为 3,2， 2331Hr， 6r，圆 C的方程为 26xy.（2）设圆心 到直线 m的距离为 h， 为 DE的中点，连结 ,CE.在 DE中， 226EHh， 12CS ， 2263DEh，当且仅当 22h，即 ,时， CDE的面积最大 . 23131nCHh， 213n， 16n， 6n，存在 的值，使得 E的面积最大值为 3，此时直线 m的方程为 61yx.
