精选优质文档-倾情为你奉上小船渡河问题例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么（1）怎样渡河时间最短？（2）若v水v船，怎样渡河位移最小？（3）若v水v船，怎样渡河船漂下的距离最短？ 【分析与解答】： (1)如图11所示，设船的航向与河岸成任意角斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为vy=v船sin,渡河所需的时间为L/v船sin可以看出：在L、v船一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船 (2)如图12所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度， 即v水-v船cos=0，=arccosv水/v船 因为01，所以只有在v水v船时，船才有可能垂直河岸横渡。 (3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？
