1、运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)02x 1x1 2 34132 6421x41x该问题有无穷多最优解，即满足 的所有 ，此时目标函数值0且 21,x。3z(b) 0 1 4232x 1x用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.3 (a)(1) 图解法02x 1x1 2 34132最优解即为 的解 ，最大值8259431x2,1x235z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 825943 . 010max34xtsz则 组成一个基。令43,P021x得基可行解 ，由此列出初始单纯形表8,90xjc 0 51基 Bb4
2、32xx903x 4 38 4 105jzc 1。215839,minjc 0 01基 Bb432xx52 03x 5 154 058 10x 51 0 521jzc2 0，02238,14min新的单纯形表为 jc 0 50基 Bb4321xx23 5x 1 010 72 1jzc145 0，表明已找到问题最优解 。最大值 0,21 0 , ,23 , 41 xx 235*z(b) (1) 图解法02x 1x3 6 912396521x最优解即为 的解 ，最大值52461x23,7x217z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式461x123451245max
3、0. 6zxxst则 ， ， 组成一个基。令3P4 021x得基可行解 ，由此列出初始单纯形表0,4,xjc2 1 0 0 0基 Bcb 1x234x50 153x0 2440 5x0 5 1 0 06 2 0 1 01 1 0 0 1jzc2 1 0 0 0。2145min,61jc2 1 0 0 0基 Bb x34x50 153x2 40 15x0 5 1 0 01 0 0360 0 12jzc0 0 03，0215min,24新的单纯形表为jc2 1 0 0 0基 Bb x34x50 3x522 470 5x0 0 1 21 0 0 40 1 0 3jzc0 0 0 12，表明已找到问题
4、最优解 ， ， ， ， 。最0,211x73152x405x大值 *7z1.8 表 1-23 54321 xxx6 4x 0 1 - 4 5jzc 2 1 3表 1-24 54321 xxx3 1x 021 5 5 0jzc 3 7 1.10 0 0 4 5 3 654321 xxx8 52x 1 340 02509 6 1 3 4 5jzc 1654321 xxx38 52x 01054 2 19 06 154jzc 0 17 0 654321 xxx450 2x 410810 643 6 189 524 jzc 41 15 0 0 最后一个表为所求。习题二 P762.2(a)错误。原问题存
5、在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。(c)错误。(d)正确。2.8 将该问题化为标准形式： 5,10426 . 0max315ixts xzi用单纯形表求解jc 0 1 2基 Bb5431xxx604x 5 102jzc 1 6基 Bcb54321 xxx621x 010 5 jzc 2 -3 由于 ，所以已找到最优解 ，目标函数值0j10,6*X12*z(a) 令目标函数 123max 2zxx（ ） （ -+） （ ）(1)令 ，将 反映到最终单纯形表中30jc1 0 基 Bb5432 xx6241
6、x 10 5 jzc 0-2-311表中解为最优的条件： ， ， ，从而 0-211(2)令 ，将 反映到最终单纯形表中0312jc 0 1 基 Bb 54321 xxx621x 0 5 1jzc 0 2 1-3 2表中解为最优的条件： ， 从而3(3) 令 ，将 反映到最终单纯形表中0213jc 0 1 基 Bb 54321 xxx6 21x 1 005 13jzc 2 - 表中解为最优的条件： ， 从而0133(b) 令线性规划问题为 3,10426 . max513ixtszi (1)先分析的变化 110bB使问题最优基不变的条件是 ，从而061b61(2)同理有 ，从而01622(c)
7、 由于 代入 ，所以将约束条件减去剩余变量后的方),(x631x程 直接反映到最终单纯形表中631jc2 -1 1 0 0 0基 Bb 1x34x562 610 105x1 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -261 0 -2 0 0 1jzc0 -3 -1 -2 0 0对表中系数矩阵进行初等变换，得 jc2 -1 1 0 0 0基 Bb 1x34x562 61x0 1051 1 0 00 3 1 1 1 00 -86x0 -1 -3 -1 0 1jzc0 -3 -1 -2 0 0jc2 -1 1 0 0 0基 Bb 1x34x562 1030 5x1 0 0 2130 0 1 80 60 1 0 3jzc0 0 0 35因此增加约束条件后，新的最优解为， ， ，最优值为13x852x283
