1、三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数 f(x)=2sinx( 0)在区间 3, 4上的最小值是2，则 的最小值等于（ ）A. 32 B. 2 C.2 D.3 2.若函数 cos()3yx(0的图象相邻两条对称轴间距离为 2，则 等于 A 12B 1C2 D43.将函数 sin()6yxR的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的解析式为A 5i()(12 B 5sin()21xyRC snxy D (44.函数 )6co(的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F /的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数
2、时，向量 a 可以等于A. 2, B. )2,( C. )2,6( D. )2,6(5.将函数 sinyx的图象向左平移 0个单位后，得到函数 sinyx的图象，则 等于（ ）A. 6 B. 76 C.16 D.56 6.函数 xxy2cos3sin )(的值域为A. 2, B. 0, C. 2,0 D. 0,37.将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D. 8.函数 f( ) = 的最大值和最小值分别是 ( )sin 1cos 2(A) 最大值 和最小值 0 (B) 最大值不存在和最小值 4
3、3 34(C) 最大值 和最小值 0 (D) 最大值不存在和最小值43 349 . cosint且 3cosin0，则 t的取值范围是（ ）A. 0,2 B. 2, C. 2,10 D. ,30,10.把函数 )(xfy的图象沿着直线 yx的方向向右下方平移 个单位，得到函数 xy3sin的图象，则A、 2)3sin( B、 2)63sin( C、 2)3sin(xy D、 2)6i(二、填空题来源:学科网 ZXXK11.设函数 ).0)(cos()( xxf 若 )(xf是奇函数，则 = .12.方程 214在区间 ,内的解是 13.函数 )(26sinxy为增函数的区间 14.已知 xR，
4、则函数 sincomasi,c2xf 的最大值与最小值的和等于 。三、解答题15.ABC 的三个内角为 A、B、C，求当 A 为何值时, 2cosCB取得最大值,并求出这个最大值.来源:学科网16.已知函数 f(x)=sin2x+ 3xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区 间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR) 的图象经过怎样的变换得到？17.向量 a = (cosx + sinx， 2cosx)，b = (cosx sinx， 2sinx)，f (x) = ab（）求函数 f (x)的单调区间；（）若 2x2 x0，求函数 f (
5、x)的值域18.已知函数 21()cos,()sin2fxgxx.（1 ）若点 A,y( 04)为函数 ()f与 g的图象的公共点，试求实数 的值； （2）设 0x是函数 fx的图象的一条对称轴，求 0(2)x的值;来源:Zxxk.Com(3)求函数 ()(),hfg的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.D 解析：由平面向量平行规律可知，仅当 (,2)6a时， F： ()cos2()26fx= sinx为奇函数，故选 D.5.C 解析：依题意得 1sin()si(2)sin()66yxxx，将函数 sinyx的图象向左平移 16个单位后得到函数 1的图象,即 y的图象。故选 C6.B7.
6、C8.A9.A10.D来源:Zxxk.Com二、填空题11. 6 12. 712 13. 65,3 14. 21三、解答题15.解析：由 ,2,ACBA得来源:Z#xx#k.Com所以有 .sinco2sincoA1.3)(si2当 2cos,3,21sin取 得 最 大 值时即 CBAA16.解析：（1 ）f(x)= )s1(incosxxx= 23s12sin3=sin(2x+ )6.f(x )的最小正周期 T = 2=.由题意得 2k- 2x+ 6,kZ,f(x) 的单调增区间为k - 3,kZ.(2)方法一：先把 y=sin 2x 图象上所有的点向左平移 12个单位长度，得到 y=si
7、n(2x+ 6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 23个单位年度，就得到 y=sin(2x+ 6)+ 的图象.方法二：把 y=sin 2x 图象上所有的点按向量 a=(- 3,12)平移，就得到 y=sin(2x+ 6)+ 23的图象.来源:Z.xx.k.Com17.解析:（1）f (x) = ab = (cosx + sinx， cosx)(cosx sinx， sinx)= cos2x + sin2x = 2sin (2x + 4)分来源:Zxxk.Com由 2kxk(kZ) ，解得 388kxk(kZ) 由 324(kZ)，解得 5(kZ) 函数 f (x)的单调递增区间是 ,8k
8、(kZ)；单调递减区间是 5,8k(kZ)分（2 ） 2x 2 x0，0x 2分由（1）中所求单调区间可知，当 0x 8时，f (x)单调递增；当 8x 2时， f (x)单调递减分来源: 学, 科,网又f (0) = 1f ( ) = 1，1 = f ( 2)f (x)f ( 8) = 2函数 f (x)的值域为 ,分18.解析: (1) 点 A(,)y(0)为函数 ()fx与 g的图象的公共点 21cossin211cos2sin222iii40 4,kZ,4kZ , , 来源:Zxxk.Com(2) 21()coscos2fxx 02,xkZ 0(2)gx= 011sin4sin2xk 来源:学科网(3) ()hf 2cos1sixxcos1si22xx3in 3(in)22si()42x 0,x 3 2sin()14 322sin()4x. 来源:学*科*网 Z*X*X*K即函数 ()hx的值域为 3,.
