1、1三角函数模型简单应用练习题1你能利用函数 的奇偶性画出图象吗？它与函数 的图象有什么联系？sinyx sinyx2已知： ，若(1) ； (2) ；1sin2,2(0,2)(3)是第三象限角；(4) R分别求角 。3已知 , 分别是方程 的两个根，求角 02sinco210xk4设 A、B 、C、D 是圆内接四边形 ABCD 的四个内角，求证：（1）sinAsinC；（2）cos（A B）cos（CD ） ；（3）tan（A BC）tanD5某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知 3 月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元，该商品在商店内的销售价格在
2、8 元基础上按月份随正弦曲线波动，5 月份销售价格最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设商店每月购进这种商品 m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大 ?6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7如图，铁匠师傅在打制烟筒弯 脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线： 的一个周期的图象，cosxya问弯脖的直径为 12 时， 应是多少ma?cm8已知函数 f (x)= ，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及x2cos12区间0， 上的单调
3、性。29、 （14 分）如图，扇形 AOB 的半径为 ，扇形的圆心角2为 ，PQRS 是扇形的内接矩形，设AOP=，4（1） 试用 表示矩形 PQRS 的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式 y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米,若绳与行进方向的夹角为 30,人的拉力为 20 牛,则人对车所做的功为多少焦.11某港口水的深度 y（米）是时间 t ，记作 y=f(x),下面是某位位240日水深的数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数 的图象。btAsiny12已知ABC 的两边 a, b ，它们的夹角为 C 1试写出ABC 面积的表达式；
4、2当 C 变化时，求AABC 面积的最大值。13已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当2,3)(xfy6x时，函数 ，2,63x()sin()(0,)2fxA其图象如图所示.求函数 在 的表达式；()yfx2,3(时)t0 3 6 9 12 15 18 21 24（米）y10 13 9.9 7 10 13 10 7 10xyo 16x32ABPO R SQ314绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?15如图，是正弦函数 f(x)=Asin(x+)(
5、A0,0) 的一个周期的图像.(1)写出 f(x)的解析式；(2)若 g(x)与 f(x)的图像关于直线 x=2 对称，写出 g(x)的解析式.（1）试根据以上数据，求出函数 y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） ，某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）4参考答案1 略2(1) (2) 或 (3) (4) 或671672,kZ762,kZ。6,kZ3由已知得： 得sinco(1)2k()
6、21()kk 2-2k-3=0 即 k=3 或 k=-1. 又 则 ，因此 k=3 舍去。 sin1,cosincoskk=-1, 则 , , 或i1i0324由已知 AC ，ABC D 2得 A C，则 sinAsin（ C ）sinC，又 AB2 （ CD） ，故 cos（A B）cos2 （CD ）cos （C D）.tan（A B C）tan（2 D）tanD 5设出厂价波动函数为 y16+Asin( 1x+1)易知 A2 T18 1 +1 1- y 16+2sin( x- )43244设销售价波动函数为 y28+Bsin( 2x+2)易知 B2 T28 2 +2 2-53y 28+2
7、sin( x- )43每件盈利 yy 2-y18+2sin( x- )- 6+2sin( x- )4342-2 sin x4当 sin x-1 x2k- x8k-2 时 y 取最大值2当 k1 即 x6 时 y 最大 估计 6 月份盈利最大6略7弯脖的直径为 12 cm，则周长为 ，周长正是函数 的一个周期，即1cmcosxya5，得 21Ta6acm8解：f (x)=|sin2x| f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x)f (x)为偶函数 T= 2在0, 上 f (x)单调递增；在 , 上单调递减449解：（1）在直角三角形 OPS 中 SP= sin，OS= cos
8、矩形的宽 SP= sin222因ROQ= 所以 OR=RQ=SP= sin矩形的长 RS=OSOR= cos sin4所以面积：y=( cos sin) sin (0 )2410 111）31010t6sin3y2）由 ，即 ，解得5.0t6sin2zk,265tk6，在同一天内，取 k=0，1 得)zk(12k 17t3,该船希望在一天内安全进出港，可 1 时进港，17 时离港，它至多能在港内停留 16 小时。12解：1如图：设 AC 边上的高 h=asinC2当 C=90时sinC max=1 S ABC max= ab2113 （1）当 时， ，当 时2,63x()sin)3fxx2,3()sinfx14设需 秒上升 100cm .则 （秒）15,05240xo-C D b ABa c-1615 (1)f(x)=2sin( x+ ) (2)g(x)=2sin( x- )44
