中南林业科技大学2009年7月高数1试题(总3页).doc

中南林业科技大学2009年7月高数1（下）试题一、 选择题（4分*5）则有二. 填空题（5分*5）1. 函数在点处的最大方向导数为 .2. 设，则 .3. 第二类曲线积分化为第一类曲线积分为 .4. 平面曲线绕轴旋转所得的曲面为 .5. 交换积分次序： .三.（9分）求点四.（9分）计算积分：其中是由直线及曲线围成的闭区域。五.（9分）设有连续导数，且满足，其中为平面 内任一简单光滑闭曲线，计算六.（10分）计算曲面积分其中是锥面的外侧。七.（8分）要造一个体积等于定数的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的用料最省。八.（10分）设有幂级数(1) 求该幂级数的收敛半径和收敛域； （2）求其和函数； （3）求数项级数的和.答案：一. B B B C D二 1. 7（注：最大的方向导数是在该点梯度的模）