1、- 1 -因式分解练习题(提取公因式)平昌县得胜中学 任 璟(编)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 2、 3、ayx36mxy2410ab4、 5、 6、252 29xyz7、 8、mxynxnm9、 10、3()()abcab231()()aba专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、 2、2_()RrRr(_)Rr3、 4、2211gttt 22155aba专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“” ，使等式成立。1、 2、_()xy_()b3、 4、zz22yxy5、 6、33()()yxy44()()x7、 22_(nnaba为 自 然 数8、 11()为 自 然
2、 数9、 10、2(2xyxy1(2)_(1)2xyxy11、 12、3()_)abab46abab专项训练四、把下列各式分解因式。1、 2、 3、 4、nxy246x28mn5、 6、 7、23215xy219xyz236ay8、 9、 10、29ab2z223418xy11、 12、3261ma322561xyzyz13、 14、3223150xyxy43256x专项训练五：把下列各式分解因式。1、 2、()()xaby5()2()xyx3、 4、6()4()qpq()()mnPqnpq5、 6、2()ab2()()xyx7、 8、(2)3()ab2()()y9、 10、()()pxyqx
3、(3)2()ma11、 12、()()aba()()()xbxca- 2 -13、 14、33(1)()xyxz 22()()aba15、 16、()()mxabna(2)35(2)3ababa17、 18、(3)()3abab2()()axybx19、 20、232()()()xyxy32()()xabx21、 22、234()()()yxyx123 )nnabab为 自 然 数专项训练六、利用因式分解计算。1、 2、7.69.84319.8.186.37.21.863、 4、212019()3619820301984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时， 必能被
4、 2 整除。2n2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。3、证明： 2020120437能 被 整 除 。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、 2已 知 a+b=3， 40， 求 ab+的 值 。- 3 -2、 323213ab已 知 ， ， 求 +ab的 值 。因式分解习题(二)公式法分解因式(任璟编)专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一 )：把下列各式分解因式1、 2、 3、 24x29y21a4、 5、 6、 2y21b2xyz7、 8、 9、 220.19mb29ax23mn10、 11、 12、24xy20.16b25
5、49pq13、 14、 242ab4x15、 16、416 44168abm题型(二 )：把下列各式分解因式1、 2、 22()xpq22(3)()n3、 4、 2216()9()ab229()4()xy5、 6、 22()()cc22()abc题型(三 )：把下列各式分解因式1、 2、 3、 53x24axy32ab4、 5、 6、 643(5)4(2)xx7、 8、 9、 324xy3432xy4416mab10、 11、 12、238(1)a416ax2169()mxbxb题型(四 )：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。 2、计算- 4 - 27582
6、4917223.59.4 222211()()()34910专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一 )：把下列各式分解因式1、 2、 3、 2x41a2169y4、 5、 6、 2mx28a7、 8、 9、 21t214m21b10、 11、 12、24y250624368a13、 14、 15、 2205pq224xy2xy题型(二 )：把下列各式分解因式1、 2、 26()9xy 2()abc3、 4、 2412()9()xy22()4()mnnm5、 6、 ()4(1)xy22(1)4()aa题型(三 )：把下列各式分解因式1、 2、 3、 2xy234xy23题型(四 )：把下列
7、各式分解因式1、 2、 22xy423510xyx3、 4、 23ax 22()4xyx5、 6、 22()(34)abb42()18()1xyxy7、 8、 222(1)4()aa424()()abc9、 10、424816xy222()8()16()abab题型(五 )：利用因式分解解答下列各题1、已知： 221128,xyxy， 求 代 数 式 的 值 。- 5 -2、 3232ab已 知 ， ， 求 代 数 式 a+b-2的 值 。3、已知： 220cABCabcabc、 、 为 的 三 边 ， 且 ，判断三角形的形状，并说明理由。 因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项
8、系数为 1 的二次三项式 )()(2 bxabxa方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxa2 )()( 212122 cxacxaca 它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与
9、一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 5、分解因式： 652x分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即2+3=5。 1 2解： = 1 3 652x32)(2x= 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式： 672x解：原式= 1 -1 )6()(1= 1 -
10、6 )(x（-1）+（-6 ） = -7练习 1、分解因式(1) (2) (3)242x 36152a542x练习 2、分解因式(1) (2) (3)x 152y24102x（二）二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a11（2） 1c22c- 6 -（3） 121cab121cab分解结果： =x2 )(2cxa例 2、分解因式： 0分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -11解： =1032x)5(2x练习 3、分解因式：（1） （2）6752 2732（3） （4）302x 1062y（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式： 2218ba分析：将 看成常
11、数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。ba1 8b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解： =228ba)16(8)16(bab= )(练习 4、分解因式(1) (2) (3)223yx2286nm226ba例 4、 例 10、2267 32xy1 -2y 把 看作一个整体 1 -1 xy2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)3)(yx )2(xy练习 5、分解因式：（1） （2）2247x 862ax综合练习 10、（1） （2）17836x 22151yx（3） （4）0)()(2y 34)
12、(2ba（5） （6）226xyx 263422 nmnm（7） （8）34242 yxxy 222 )(10)(3)(5baab（9） （10）10622 222 )()()(1yxxyx思考：分解因式： abcxabcx)(22例 5 分解因式： 90)24)(32(2xx- 7 -例 6、已知 有一个因式是 ，求 a 值和这个多项式的其他因式124x42x课后练习一、选择题1 如果 ，那么 p 等于 ( )(2bxaqpxAab Bab Cab D(ab)2如果 ，则 b 为 ( )305)(22 A5 B6 C5 D63多项式 可分解为(x5)(xb) ，则 a，b 的值分别为 ( )
13、a32A10 和2 B10 和 2 C10 和 2 D10 和24不能用十字相乘法分解的是 ( )A B C D2xxx310242x865y5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )A B20)(13)2yx 20(13)2(yxyxC D( )96将下述多项式分解后，有相同因式 x1 的多项式有 ( ) ； ； ；672x23652x ； ； 95485x14A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题7 _1032x8 (ma)( mb) a_，b_659 (x3)(_)352x10 _ (xy)(_)211 22 _)_)amn12当 k_时，多项式 有一个因式为(_
14、)kx73213若 xy6， ，则代数式 的值为_61323xyy三、解答题14把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； (3) ；724x36524x 424165yx(4) ； (5) ； 63687ba 23456a(6) 424915把下列各式分解因式：(1) ； (2) ； 224)3(x 9)2(x(3) ； (4) ；222 )3()1(x 60)(17)(22x(5) ； (6) 8)2(7)2(xx 48)2(1)(ba16已知 xy2，xya4 ， ，求 a 的值263yx- 8 -十字相乘法分解因式(任璟编)题型(一) ：把下列各式分解因式 256x256x 2x2x
15、2710a280b 25b4231a题型(二) ：把下列各式分解因式 2243ab22310xy 22710228xy 5xy 56 2241xy 2271xy题型(三) ：把下列各式分解因式 24()12xy2()5()6xy ()80328 2()9()14xy2()5()4xy 2()6()xy 2()7()30xy题型(四) ：把下列各式分解因式 223)()8xx22()3xx 322184xyx22(5)()4xx 22()7)8xx42x 22310xyy234710abb- 9 -因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方
16、法.(1)a 2ab+3b3a ； (2)x 26xy+9y 21；解 (3)amanm 2+n2； (4)2aba 2b 2+c2.第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进
17、行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例 1 把 am+bm+ancm+bncn 分解因式.例 2 把 a4b+2a3b2a 2b 2ab2 分解因式.例 3 把 45m220ax 2+20axy5ay 2 分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a 2+2ab+b2acbc ； (2)a 22ab+b 2m 22mn n 2；(3)4a2+4a4a 2b+b+1； (4)ax 2+16ay2a8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3yxy 3； (2) 4x 2y 2+2xy ； (3) a4bab 4； (4) x4y+2x3y2x 2y-2xy2；(5) a4+a3+a+1； (6)x38y 3x 22xy4y 2；(7)x2+x(y 2+y)； (8)ab(x 2y 2)+xy(a2b 2). （9） （10）762x 322yxyx- 10 -
