1、数字信号处理作业1DFT 习题1. 如果 是一个周期为 的周期序列，那么它也是周期为 的周期序列。把)(nxNN2看作周期为 的周期序列，令 表示 的离散傅里叶级数之系数，再把)(x )(1kX)(nx看作周期为 的周期序列，再令 表示 的离散傅里叶级数之系数。当然，22是周期性的，周期为 ，而 也是周期性的，周期为 。试利用 确定1kX )(1kX。 （76-4）)(222. 研究两个周期序列 和 。 具有周期 ,而 具有周期 。序列)(nxy)(nxN)(nyM定义为 。)(nw)(a. 证明 是周期性的，周期为 。Mb. 由于 的周期为 ，其离散傅里叶级数之系数 的周期也是 。类似地，由
2、xN)(kX于 的周期为 ，其离散傅里叶级数之系数 的周期也是 。 的离散)(y Y)(nw傅里叶级数之系数 的周期为 。试利用 和 求 。 （76-5）)(kWkW33. 计算下列各有限长度序列 DFT（假设长度为 N）:a. )(nxb n00c （78-7）1a4. 欲作频谱分析的模拟数据以 10 千赫速率被取样，且计算了 1024 个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。 （79 -10）45. 令 表示 点序列 的 点离散傅里叶变换)(kXN)(nx(a） 证明如果 满足关系式： ，则 。)( )1()nNx0)(X(b） 证明当 为偶数时，如果 ，则 。
3、 （80-14 ）2/56. 令 表示 点序列 的 点离散傅里叶变换， 本身也是一个 点序)(kXN)(nx)(kXN列。如果计算 的离散傅里叶变换得到一序列 ，试用 求 。 （82-15 ）)(1nxx1n7. 若 为一个 点序列，而 为其 点离散傅里叶变换，证明：)(nxN)(kXN，这是离散傅里叶变换的帕斯维尔关系式。 （82-16 ）10k2102XNn68. 长度为 8 的一个有限时宽序列具有 8 点离散傅里叶变换 ，如图所示。长度为 16 的)(kX一个新的序列 定义为：)(ny，试画出相当于为 奇 数为 偶 数xny02()的 16 点离散傅里叶变换的略图。 （86)(页-18）
4、k Xk 0 1 2 3 4 5 6 7 79. 令 表示 z 变换为 的无限时宽序列，而 表示长度为 N 的有限时()xn()Xz1()xn宽序列，其 N 点离散傅立叶变换用 表示。如果 和 有如下关1()kXz1()k系： 1()|, 0,2,kNzWXkN式中 。试求 和 之间的关系。 （93-22 ）2jNe()xn110. 令 表示序列 的傅里叶变换，并令 表示长度为 10 的一个)(jeX)(2/1)(nunx)(ny有限时宽序列，即 时， ， 时， ， 的 10 点离散傅里00y10叶变换用 表示，它相当于 的 10 个等间隔取样，即 ，试)(kY)(jeX)()10/2kjeX
5、Y求 （94-23）ny811. 讨论一个长度为 的有限时宽序列 ， 和 时， ，我们要求N)(nx01N0)(nx计算其 变换 在单位圆的 个等间隔点上的取样。取样数 小于序列的时宽 ；z)(XMMN即 ，试求一种得到 的 个取样的方法，它只要计算一次 点序列（这个M)(z序列是由 得来的）的 点离散傅里叶变换。 （96-25 ）)(nx12. 研究两个 时等于零的有限时宽序列 和 ，且0n)(nxy，将每一个序列的 20 点离散傅里叶变换，然后计算离散傅里叶反变时当 时当 2)(8yx换，令 表示它的离散傅里叶反变换，指出 的哪些点相当于 与 线性卷积中nr )(nr)(nxy的点。 （96-26）9
