1、二项式定理练习题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在 的展开式中， 的系数为 （ ）103x6xA B C D6C27410276109410C92 已知 ， 的展开式按 a 的降幂排列，其中第 n 项与第 n+1 项相等，那么正整ab,an数 n 等于 （ ）A4 B9 C10 D113已知（ 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 112，则 n 是 （ ）na)132A10 B11 C12 D134 5310 被 8 除的余数是 （ ）A1 B2 C3 D75 (1.05)6 的计算结果精确到 0.01 的
2、近似值是 （ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.346二项式 (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项n4x1数是 （ ）A1 B2 C3 D47设(3x +x ) 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开式的 x 项的系32n 2数是 （ ）A B1 C2 D318在 的展开式中 的系数为 （ ）62)(x5xA4 B5 C6 D7 9 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024，则所有项的系数中最大的值是nx)(513（ ）A330 B462 C680 D79010 的展开式中， 的系数为 （ ）54)1(x4xA
3、40 B10 C40 D4511二项式(1+sinx) n 的展开式中，末尾两项的系数之和为 7，且系数最大的一项的值为 ，则 x 在0 ，2内5的值为 （ ）A 或 B 或6365C 或 D 或3236512在 (1+x)5+(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,含 x4 项的系数是等差数列 an=3n5 的 （ ）A第 2 项 B第 11 项 C第 20 项 D第 24 项二、填空题：本大题满分 16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果.13 展开式中 的系数是 .92)1(x9x14若 ，则 的值为_.4104aa3231240aa15若 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则
4、展开式中的常数项是 . 2()n16对于二项式(1-x) ，有下列四个命题：19展开式中 T = C x ；0109展开式中非常数项的系数和是 1；展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项；当 x=2000 时，(1-x) 除以 2000 的余数是 119其中正确命题的序号是_ （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分 74 分.17 （ 12 分）若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列nx)1(6（） 求 n 的值；（）此展开式中是否有常数项，为什么？18 （ 12 分）已知 ( )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项式系数最大
5、的项124x的系数19 （ 12 分）是否存在等差数列 ，使 对任意 都成na n1n231n20 2CaCa*N立？若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由20 （ 12 分）某地现有耕地 100000 亩，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占有量比现在提高 10%。如果人口年增加率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到 1 亩）？21. （12 分）设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n )，若其展开式中，关于 x 的一次项系数为 11，试问：m、nN取何值时，f(x)的展开式中含 x2 项的系数取最小值，并求出这个最小值.22 （ 14
6、 分）规定 ，其中 xR，m 是正整数，且 ，这是组合数!)1()Cmx 10xC（n 、m 是正整数，且 mn）的一种推广(1) 求 的值；315(2) 设 x，当 x 为何值时， 取得最小值？213)(xC(3) 组合数的两个性质； . .mnCmnmn1是否都能推广到 （ xR， m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一、 选择题1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12C3解： ， 1/n25解：(1.05) 6 = 36261606 05.=1+0.3+0.0375+0.0025+ 1.346解： ，r
7、=0,1,8. 设 ，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).4r316xC2T8r1rk4r37解：由 得 ，n=4, , 取 r=4.,7nn6r8xCT1r8解：设 = 的展开式的通项为 则 (r=0,1,2,6). 二项62)(x62)(1x,1rTrrrxC)(26式 展开式的通项为r(n=0,1,2,r)nrnrnn xCxCt )()(21的展开式的通项公式为62x rnnrxCT061,)(令 r+n=5,则 n=5-r r=3,4,5,n=2,1,0.0,6,rnr展开式中含 项的系数为: 62)1(x5x .6)1()()( 0546236
8、9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令 x =1 即得所有项系数之和， 各项.1,24210nn的系数为二项式系数，故系统最大值为 或 ，为 46261C510解： =54)1(x 45444 )1()()( xxx= =(2 625的系数为4x.4)1(6)(535C二、填空题13 ； 141； 15 =210； 16264710T三、解答题17解：（）n = 7 （6 分） （）无常数项（6 分）18解：由 (3 分)得 （5 分） ，得 （8 分） ，该项0123,nnC()372nn455813(2)6TCx的系数最大，为 （12 分）519解：假设存在等差数列 满足要求（2
9、分）nad)1( n12n310nCaaC（4 分）=n1n0CCa（8 分）11nd依题意 ， 对 恒成立， （10 分） , 所求的等差数列存1n12 0da*N0a12d在，其通项公式为 （12 分）)(20解：设耕地平均每年减少 x 亩，现有人口为 p 人，粮食单产为 m 吨/亩， （2 分）依题意（6 分）,%10m1p0%2m44化简： （8 分）.13（10 分）200.C2.31045.（亩）x答：耕地平均每年至多只能减少 4 亩 （12 分）21解：展开式中，关于 x 的一次项系数为 （ 3 分）关于 x 的二次项系数为,1nm1， （8 分）当 n=5 或 6 时，含 x2 项的系数取最小值 25，此时5n1mC22nm=6,n=5 或 m=5,n=6. （12 分）22解：(1) . （4 分）680!3)7(531(2) . （6 分） x 0 , .)2(6)()2213xxC 2x当且仅当 时，等号成立. 当 时， 取得最小值. （8 分）2213)(xC（3）性质不能推广，例如当 时， 有定义，但 无意义; （10 分）x1212性质能推广，它的推广形式是 ，xR , m 是正整数. （12 分）mxC1事实上，当 m时，有 .101xx当 m时. )!(2!)()1 mCx （14 分）1)!1(2mxx !)1(2)(xmx mxC
