1、 分式练习题 一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)3 x；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ； y2273xyx8135y(6) ；(7) ； (8) ；12x12m5.0232.（1）当 a 时，分式 有意义；（2）当_时,分式 无意义；1a 4312x（3）当_时,分式 有意义；（4）当_时,分式 的值为 1；68x 5（5）当_时,分式 的值为正；（6）当_时分式 的值为负.52x（7）分式 有意义，则 (8)当 x = 3 时，分式 无意义，则 b _312x ba3 （1）若分式 ，则 x 的值为_；0)(|（2）若分式 的值为零，则 ；3xx（3）如果 成立,则 a 的
2、取值范围是_；75)1(a（4）若 ,则 的值等于_；0yx2yx（5）分式 当 x _时分式的值为零；392（6）当 x _时分式 有意义；x21（7）当=时，分式 的值为 0；943（8）当 x_时,分式 有意义； 1x（10）当 a=_时,分式 的值为零；23a（11）当分式 =-1 时,则 x_； 4x（12）若分式 的值为零，则 x 的值为 1x（13）当 x_时, 有意义.1x4. 。)0(,1 53axya 142a5.约分： _， _。b2962x6.化简分式 的结果是 _.x17.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则 =_.ba2138.不改变分式的值,使分式的首项分子与
3、分式本身都不含“-”号:=_; =_.2ab(2)ab9.不改变分式的值,把分式 中分子、分母各项系数化成整数为_.0.451x10分式 与 的最简公分母是_.241bac3611. 将 通分后,它们分别是_, _,_.312. 分式 的最简公分母是_,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以_, _, acc107,25_.13分式 、 与 的最简公分母是 。ba232385b14分式 ， ， 的最简公分母为 ；xy226xy15 的公分母是 ；1122则16化简 的结果为 ；x17约分： = 。22ba18若分式 的值为 0，则 。42m19计算： = 。01)26(5)(20计算：（1） =
4、_；（2） =_；（3） =_；（4）ba2325abc54102x3x =_；（5） =_；（5） ;(6)y212 ab3 (7) ；(8) ；(9) 432a)1(mnmaxyb1a；21 （1）已知 ，则分式 的值为_ ；15xy23xy（2）已知 ，则分式 的值为 ；3xy（3）已知 =_.ba2,b1a则（4）已知 x-y=4xy，则 的值为 3xy22计算： ；201()(.4)323若 ，则 必须满足的条件是 ；0aa24（1）某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5天完成任务。设原计划每天固沙造林 公顷，根据题意
5、列出方程为 。x（2）从甲地到乙地全长 千米，某人步行从甲地到乙地 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 St千米（结果化为最简形式）（3）某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务,如果要提前 a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.（4）一艘船顺流航行 n 千米用了 m 小时,如果逆流航速是顺流航速的 ,那么这艘船逆流航行 t 小时走了_qp千米.（5）某项工作,甲单独做需 天完成,在甲做了 c 天( )后,剩下的工作由乙单独完成还需 b 天,若开始就由甲乙共aa同合做,则完成这项任务需_天.（6）A 地在河的上游,B 地在河的下游,若船从 A 地开往 B 地的速
6、度为 a 千米/时,从 B 地返回 A 地的速度为 b 千米/时,则在 A,B 两地间往返一次的平均速度为_千米/时.(用 a,b 的式子表示)（7）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_倍.(8)一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_小时。(9)某工厂库存原材料 x 吨，原计划每天用 a 吨，若现在每天少用 b 吨，则可以多用天。(10)甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢 m 次用时间 （s）,乙在 （s）内踢 n 次，现在二人同时踢毽子，1t2t共 N 次，
7、所用的时间是 T（s） ，则 T 是_.25瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，96253, 请你按这种规律写出第七个数据是 26若记 =f(x)，并且 f(1)表示当 x=1 时 y 的值，即 f(1)= ；f( )表示当 x= 时 y 的值，21xy 2112即 f( )= ； 那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(n)+f( )= （用含 n 的代数22()5123n式表示）27.若 x= -1,则 x+x-1=_.28.(1)已知 ，则31x_12x(2)已知 _；2a,a则（3）若 211xx则29.计算 的结果是_.
8、2 0()5(4)30.已知 u= (u0),则 t=_.12st31.用科学记数法表示:12.5 毫克=_吨.32.当 x 时，分式 的值为负数x2333.计算(x+y) =_.2xy34.计算: =_(n 为整数)122nn35.计算: _136.化简: =_)(21yxyx37.已知: ,则 _.57,3nmnm38.已知: , 则 x=_942831xx39用科学记数法表示0.0003097= 。（保留两个有效数字）40.2003 年 10 月 15 日,航天英雄杨利伟乘坐 “神舟五号”载人飞船,于 9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回
9、舱与推进舱于 16 日 5 时 59 分分离，结束巡天飞行,飞船共用了 20 小时 49 分 10秒,巡天飞行了约 千米,则 “神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_千米/秒(精确到 0.1).510641.人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA 是很长的链,最短的 22 号染色体也长达 3000000 个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_.42.计算 ._10322543自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术” ，已知 52 个纳米的长度为0.000000052 米,用科学记数法表示这个数为_.44已知 ( 不为零 )，则 atv0t45关于 的方程 ( 的
10、解为 xm046当 x= 时，分式 的值为 02x47已知 ，则 M= 22Mxyy48不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 = xy49化简： 2axy50已知 有意义，且 成立，则 x 的值不等于 1x21Ax51计算： = 23.9y52李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书，读了 5 天后改变了计划，每天多读 5 页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书解题方案：设李明原计划平均每天读书 x 页，用含 x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用 天；（2）改变计划时，已读了 页，还剩 页；（3）读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需 天；（4）根据问
11、题中的相等关系，列出相应方程 53一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式： .若 f=6 厘米 v=8 厘1uvf米，则物距 u= 厘米54已知 若 （a、b 都是整数） ，则 a+b 的最小值是 234,123 10ab55 （1）已知 ，则 x241x（2）若 _。1,324x则（3）若 _。,12x则56某商店经销一种商品，由于进货价降低了 64%，使得利润提高了 8%，那么原来经销这种商品的利润率是 %57方程 的根是 513x58如果 是分式方程 的增根，则 xax32a59.当 m=_时,方程 会产生增根.m60.若分式方程 无解，则 的值一
12、定为 。031x61.若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为_。2x62关于 x 的方程 =3 有增根，则 m 的值为 63.若方程 有增根，则 的值可能是56a64.若方程 有负数根,则 k 的取值范围是_.kx2365.若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是_。166.计算： _。 392a67.要使 的值相等，则 x=_。415x与68.当 x_时,分式 的值等于 .2169.若使 与 互为倒数 ,则 x 的值是_.23x70.已知方程 的解为 ,则 a=_.531)(a5171计算 2472方程 的解是 370x73.方程 的解是 。5274自从扫描隧道显微镜发明后，世界便产生
13、了一门新学科，这就是纳米技术.已知 52 个纳米长为 0.000000052 米，用科学记数法表示为_ ；75计算： ， = ；23)( 021)x(76计算： = ；36yyx77计算： =_;)()()(51078使分式 有意义的 x 的取值范围是 ；9x1279林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了 c 分钟，则她每 分钟应骑_千米才能不迟到；80.当 时，分式 的值为 0。 x12x81.计算： ab82.分式 与 的最简公分母是 。x3129283.当 时，分式 的值为正。x5184.计算，并使结果只含正整数指数幂： 323ba85.观察下面一列
14、有规律的数：， ， ， ， ， ，31825486根据规律可知第 n 个数应是 （n 为正整数）86.若分式29x的值为零,则 x=_.87.当 x=_时,分式 32x的值为 1.88.已知 a+ 1a=3,则 a2+ =_.89.已知 a2-6a+9 与b-1互为相反数,则式子( ab)(a+b)的值为_.90.已知 1xy,则分式 32xy的值为_.91.关于 x 的分式方程 15ax有增根，则 a=_92(x) 10( )x 5( )(x) 393a n1 ( )a mn94( )(3x 2y2z)4x 3y2954 7( )3296(mn) 2 (mn) 3( )(mn) 297(mn
15、) (m2n 2)( )(mn) 298 43241( ()3axaxx99如果代数式 A 除以 得 ，则 A 321b378100如果 ，则 M 10933744xyxy101如果 ，则 a= ，m= ，n= 3252()()mna102已知 ，则 ， ， a13a27a103.甲参加打靶比赛,有 a 次打了 m 环,b 次打了 n 环, 则此次打靶的平均成绩是_环. 104. 已知： ， ， ，若 （a、b 都是正整数） ，则 a+b 的最213410b小值是 105.分式 的最简公分母为 。,2xy5106.汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 V1千米，t 小时可以到达，如果每小时多行驶 V
16、2千米，那么可提前 小时到达。107.已知 ， , ，则 。1a223a41a108若分式 的值为正数，则 x 的取值范围是_。3x109若 3x2 y=0，则( x+y)( x y)=_.110若 ab=2,a+b=-1,则 的值为 ba1111已知: ，则 A= 、 B= 22)()(xBAx112如果 y= ,那么用 y 的代数式表示 x 为 1113已知 a=2005，b= ，求 的值为_.205abba)(2114如果把分式 中的 x、y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值_.115若等式 成立，则 A=_.Ax12116当 m_时，分式 的值为 0m32117已知 =0，则 _.
17、4a9b22ba118、已知 ，则 。32zyxzyx119若 ，则 = 1ab2253ab120.写出一个分式使它满足:含有字母 x、y;无论 x、y 为何值,分式的值一定是负的;符合这两个条件的分式是_.121. 已知当 x=-2 时，分式 无意义；x=4 时，分式值为 0则 a+b=_122. 若分式 1x的值为零，则 的值为 x123. 已知 用 x 的代数式表示 y 为 .,y124. 若 则 125. 化简( ) 的结果是_ m1n126. 化简 +（a+1） -1的结果是_2a127. 观察下列各等式的数字特征： 、 、 、，将你所发现的规85319217070律用含字母 a、
18、b 的等式表示出来： 。128. 请在下面“ 、 ”中分别填入适当的代数式，使等式成立：+ = .1x129. 使分式方程 产生增根的 m 值为_130. 汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米,则实际每天加固 1.5x 千米，根据题意可列方程为 _ .131若分式 的值为正，则 a 的取值范围为 ;72a13
19、2.若 ；31,xx则133化简： ；ab134已知 ；zxyzyx225,03则135如果 （用含 n 的代数式表示）;1,mn则136.当 a = 时,方程 有增根；xxa219137.分式 的最简公分母为 ；)3(,682,)65(42 x138已知 = ；yxyx:,32的 代 数 式 表 示用 含139.计算： _n15ba896140.若 表示一个正整数，则整数 m 的值为_；m141.已知 ，则 ；a_a124142.写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式：_；143.当 x_时，分式 的值为零；1x144.当 x，y 满足关系式_时，分式 的值为 ；)yx(3232145.
20、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系： ，若 f=6 厘米，v=8 厘f1vu米，则物距 u=_厘米；146.若关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a=_；43xa2147.据报道，为规范居民住房装修市场，某地区的质量技术监督局对相关产品的质量进行了抽样检查，分别检验了相同数量的防盗安全门和水电表，发现防盗门安全门合格的有 135 个，水电表合格的有 108 个，而前者的合格率比后者合格率高 12 个百分点，如果设水电表的合格率为 x，请列出满足条件的方程_；148已知关于 x 的方程 =- 的解为 x=- ，则 m=_(1)m51149. 在分式 中，字母 a、b 的值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值_2a150. 若 xyz0，且满足 ，则 为_yzxyz()()zxy151.当 时， 3x4326152化简： )(42(2x153. 如果解分式方程 时出现增根，那么增根一定是 )3(93154设 ， ，则 P 与 Q 的大小关系是 12043P12054Q155. 已知 ，则 a24a二 选择题1下列各式中，分式的个数为：（ ）
