1、 勾股定理讲义基础版勾股定理1.在直角三角形中，斜边大于直角边。2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。3.勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例题 1.如图， 的周长是 厘米，斜边上的中线 长为 厘米，求RtABC24CD5的各边长。ABC考点：勾股定理，直角三角形斜边中线练习 1.如图， 中， ，斜边上的中线 ， ，ABC901AD2.5BC求 的面积。考点：勾股定理，直角三角形斜边中线练习 2.如图，在 中， ， ， ，求 的长。ABC4560CAB1BC考点：勾股定理，等腰直角三角形， 直角三角形30练习 3
2、.如图，在四边形 中， ， ， ，ABCD906A1CD，求 、 的长。3AB考点：直角三角形，勾股定理练习 4.如图，在 中， ， ， 是等边三角形，ABC90ACBD、 相交于点 ，若 ，求 的长。ABDE32E考点：等腰直角三角形， 直角三角形，勾股定理例题 2.如图，在长方形 中， ， ，将长方形沿 折叠，ABCD84BCAC落在 处，求重叠部分 的面积。D F考点：翻折，勾股定理练习 1.如图，将长方形 沿着 折叠，使得点 落在 边上点 处，ABCDEDBCF， ，求 的长。8AB10考点：翻折，勾股定理练习 2.如图，正方形纸 片，先折出折痕 ，再折叠 使其与 重合，ABCDBDA
3、DB得折痕 。设点 与 上点 重合， ，求 的长。DGH2AG考点：正方形，折叠，勾股定理练习 3.如图，在 中， ， ， ，点 在 上，点ABC904AC3BEAC在 上，现将 沿着 折叠， 、 恰好重合，求 的长。FEFF考点：翻折，勾股定理练习 4.如图，在 中， ， ， ， 为 边上的中点。ABC903AB5CDB（1）求 、 ；D（2）将 折叠，使得 、 重合，折痕为 ，点 、 分别在 、DEFA上，求 、 的长。ACE考点：勾股定理，翻折例题 3.如图，已知在 中， ， 是 的中点，RtABC90DAC求证： 。22234ABD考点：勾股定理练习 1.如图，在 中， ， ， 平分
4、，RtABC90ACBDBAC于点 ， 于点 ，求证： 。DEEF22EF考点：等腰直角三角形，勾股定理练习 2.如图，在 中， ， 、 分别为直角边 、 上任RtABC90DEBCA意两点，联结 、 、 ，求证： 。DE22AB考点：勾股定理，等式性质练习 3.如图，在 中， ， 是 的中点， ，ABC90MBCNAB求证： 。22N考点：勾股定理，等式性质例题 4.如图，在四边形 中， ， ， ， ，ABCDB9A12BC5D，求四边形 的面积。152DA考点：勾股定理及逆定理练习 1.如图，在 中， 为 边上的中线，ABCD， ， ，求 的面积。5AB32考点：辅助线（倍长中线），勾股定
5、理逆定理练习 2.如图，已知 中， ， ， 是 边上的中线，ABC22ACDBC垂直平分 ，求 的值。EFD:E考点：等腰直角三角形，垂直平分线性质，勾股定理逆定理练习 3.如图，已知在 中， ， ， ， 平分 ，ABC12AB3CADBC求 的值。:CDB考点：角平分线，勾股定理逆定理例题 5.如果 的三边 、 、 满足条件： ABCabc2222abcbac，问： 是什么形状的三角形？22cab考点：勾股定理逆定理练习 1.若 、 、 是三角形的边长且关于 的方程abcx有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状。220xx考点：一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理例题 6.如图，一个圆
6、柱体，高为 厘米，底面半径为 厘米，在圆柱体下底206.7的点 处有一只小蚂蚁，想吃与点 相对的上底的点 上的可口食物。请问：AAB这只蚂蚁从点 出发后，沿着圆柱体的曲面爬到点 ，最短路线有多长？考点：圆，勾股定理练习 1.如图，直线 是一条小河， 、 两地相距 5 千米， 、 两地到 的距lPQPQl离分别为 2 千米、5 千米，欲在 上的某点 处修建水泵站，向 、 两地供水。lM求铺设管道的最短距离。考点：对称，两点之间线段最短，勾股定理练习 2.某人到一个岛上去探宝，登陆后先往东走 8 千米，再往北走了 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3 千米，再折向北走了 6 千米，最后在向东 1 千
7、米处找到宝藏，登陆点到埋藏点的地方的直线距离是多少千米？考点：方位，勾股定理练习 3.如图，一根直立的电线杆在离地面 9 米处断裂（像装有铰链那样）倒向地面，电线杆在距杆底 12 米处。电线杆在断裂之前高多少？考点：勾股定理练习 4.如图， 、 表示两棵树，树高分别为 8 米和 2 米，两树相距 8 米。ABCD一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，小鸟至少飞了多少米？例题 7.如图，一根旗绳比旗杆 长 1 米，如果将旗绳斜着拉直，旗绳底端正AB好落在地面上的 处，那么它距离旗杆底部 处有 5 米，求旗杆 的长。CAB考点：勾股定理练习 1.机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个 56cm36cm23cm 的长方体空间。一位旅客携带一件 62 厘米长的画卷，这件画卷能放入行李架吗？考点：勾股定理练习 2.如图，公路 和 在点 处交汇，且 ，点 处有一所学校，MNPQ30QPNA米，假设拖拉机行驶时周围 100 米内会受到噪音的影响，那么拖拉机在160AP公路 上沿 方向行驶时，学校是否会受到噪音的影响？如果受影响，已知N拖拉机的速度为每小时 18 千米，那么学校受影响的时间为多少秒？考点： 直角三角形，勾股定理3
