1、10-1 质量为 10103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统,按 (SI)的规律做谐振动,求:20.1cos(8)3xt(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值;(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?(3)t25 s 与 t11 s 两个时刻的位相差.解:(1)设谐振动的标准方程为 ,则知:)cos(0tAx 3/2,s412,8,m1. 0T又 vms5.2.632Aa(2) N0mFJ106.3212mvE58kp当 时,有 ,pkEp2即 )21(2kAkx m0(3) 32)15(8)(12t10-2 一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振
2、子,振幅为 A,周期为 T,其振动方程用余弦函数表出.如果 t0 时质点的状态分别是:(1)x0A;(2)过平衡位置向正向运动;(3)过 处向负向运动;2x(4)过 处向正向运动.试求出相应的初位相,并写出振动方程.解:因为 00sincoAvx将以上初值条件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2cos(1 tTx323)cs(3tAx)452cos(45tTAx10-3 一质量为 10103 kg 的物体做谐振动,振幅为 24 cm,周期为 4.0 s,当 t0 时位移为24 cm.求:(1)t0.5 s 时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;(2)由起始位置运动到
3、 x12 cm 处所需的最短时间;(3)在 x12 cm 处物体的总能量.解:由题已知 s0.4,m124TA 1rad5.又, 时,0t 0,x故振动方程为 m)5.0cos(1242tx(1)将 代入得s5.0t .17).(25.0 tN0.417.0)2(133 xmaF方向指向坐标原点,即沿 轴负向x(2)由题知, 时, ,0t时 t 3,20 tvAx故且 s2/t(3)由于谐振动中能量守恒,故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE10-4 题 10-4 图为两个谐振动的 xt 曲线,试分别写出其谐振动方程.题 10-4 图解:由题1
4、0-4图(a), 时,0ts2,cm10,23,0, TAvx又即 1srad2T故 )3co(1.0txa由题10-4图(b) 时,0t5,200vA时,01t,11vx又 2531 65故 mtxb)35cos(1.011-4 已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为 yAcos (BtCx),其中 A,B ,C 为正值恒量.求:(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;(2)写出传播方向上距离波源为 l 处一点的振动方程;(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为 d 的两点的位相差 .解: (1)已知平面简谐波的波动方程( )cos(CxBtAy0将上式与波动方程的标准形式 )2(t比较,
5、可知:波振幅为 ,频率 ,A2B波长 ,波速 ,CCu波动周期 BT21(2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx )cos(ClBtAy(3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t)(21x将 ,及 代入上式,即得dx12C2Cd11-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y0.05cos(10t 4x) ,式中 x,y 以 m 计,t 以 s 计.求:(1)波的波速、频率和波长;(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;(3)求 x0.2 m 处质点在 t1 s 时的位相,它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在 t1.25 s 时刻到达哪一点?解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy相比,得振幅 ,频率 ,波长 ,波速 05.A515.0m5.2u1sm(2)绳上各点的最大振速,最大加速度分别为 .0maxv 1s2225)1(A(3) m 处的振动比原点落后的时间为2.0x 08.52uxs故 , 时的位相就是原点( ),在 时的位相,2.0x1ts92.0.1ts即 .9设这一位相所代表的运动状态在 s 时刻到达 点,则25.1tx8.0)(.20)(11 tux m