1、工程流体力学第二章 流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。解 ghpa0kPae 7.14580.912-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解 gpA5.0表 Pa4908.104910 表 Paa382-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。解 )2.13()2.15()4.152()4.103(0 gpgggp a汞水汞水 pa汞水汞水 .3.6. kPaa 8.6.90
2、.890639802 30 水汞2-4 水管 A、B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。试求 A、B 两点的压强差。 （22.736Nm 2）解 221)(ghphgpBA水 银水 PaB 2736).0(8.9102.89106.3)( 31 水水 银2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0当 时， ，此时水不溢出ml5.12mz6.0218.00/93.6sxza2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b
3、=1m，形心点水深 hc=2m，倾角 =45 ，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力： NAghpPcc 392018.910作用点位置： mAyJcD 946.2145sini23mlhycA 8.1245sin2si)(oADyPlT kNlA 9.30cos).96.(30cs)( 2-7图示绕铰链 O 转动的倾角 =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m，右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。解 左侧水作用于闸门的压力： bhgAhFcp 60sin2111右侧水作用于闸门的
4、压力： cp i222 )60sin31()60sin31( 22hxFhxp)60sin31()i(2 2 hxbgbg s)si( 2211 xhxh)60in4.31(4.06n32 mx795.02-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力：kNbhgAhFxcpx 145.320.81902压力体体积： 3 221629. )45sin3(81)45sin(mV 铅垂分力： kNgVFpz 1.629.10合力： pzxp 5.4.45.222方向： .1.arctnarctpxzF2-9如图所示容器，上层
5、为空气，中层为 的石油，下层为 3mN870石 油 3mN1250甘 油的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 ，石油密度为 ，做等压面 1-1，则有12 )6.32.7()6.34.9(1 gpgpGG28.51.96.3784.22kN/m732-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。解 当 时，闸门自动开启2D612)2(1)(3hbhhAJhcC将 代入上述不等式D4.0612hhG BA 空 气 石 油 甘 油
6、 7.623.61.529.14m11hh hA1 21.062h得 m342-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30 o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程 )dd(zfyxfp， ，03cosafxy )30sin(agz在液面上为大气压， pd)30sin(d0cszagx269.icotan0z0152-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h，当U形管绕OZ 轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足
7、等压面方程：Czgr2液体不溢出，要求 ，h2I以 分别代入等压面方程得： bra21,2g2maxbh2-13如图， ，上部油深 h11.0m，下部水深h 22.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab 单位宽度上的流体静06压力及其作用点。a bh zabI I解 合力 kN2.46 60sin60sin210sin1 212 油水油 hhhbP作用点： mhkNhP69.262.40sin1 1油k7.09.3si202水mhkNP15.48.6sin302油hPhD03.26sin.B D1点 取 矩 ：对2-14平面闸门AB倾斜放置，已知 45，门宽b1m，水深H 13m，H
8、 22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。41A解 闸门左侧水压力： kNbhgP 41.625sin3807.912sin211 作用点： mh4.5i3i1 闸门右侧水压力： kNbhgP 74.215sin28.9102sin2 作用点： mh43.5i3i2总压力大小： kN67.21.621对B点取矩：D21PhD67.349.074.6hmh9D2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r 0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r 0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为Czgrp)2(积分
9、常数 C 由边界条件确定：设坐标 原点放在顶盖的中心，则当时， （大气压） ，于是，0zr， a)(220zrgpa在顶盖下表面， ，此时压强为z)(120ra顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即02)()(020 rddpRRa 积分上式，得，201rmr02-16已 知 曲 面 AB 为 半 圆 柱 面 ， 宽 度 为 1m， D=3m， 试 求 AB 柱 面 所 受 静 水 压 力 的 水 平 分 力 Px 和 竖 直 分 力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bggbPx 22281N310998032bDggz 22641
10、173.39802rO02-17图示一矩形闸门，已知 及 ，求证 时，闸门可自动打开。ahHha154证明 形心坐标 2()510c hzhHaHa则压力中心的坐标为 321;2()01(/10)cDcDJzzAJBhhzHaa当 ，闸门自动打开，即DHaz45第三章 流体动力学基础3-1检验 不可压缩流体运动是否存在？xyzzyuxu )(4u,2 ,2解（1）不可压缩流体连续方程0zyx（2）方程左面项； ； xu4y)(4yxzu（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为 ，试求：（ 1）加速度；（2）流线；（3）t= 0 时通过 x=-0z
11、yxtt；1，y=1 点的流线；（ 4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） tax写成矢量即 tya1 jia)1()(tytx0z（2）二维流动，由 ，积分得流线： yxud 1)ln()l(Ctytx即 2)(Ct（3） ，代入得流线中常数1,0yxt 12流线方程： ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程： 0zuyx已知： ，故方程满足。 ,1,yuxz3-3已知流速场 ，试问：（ 1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元jyxi)3()24(3流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？解 03zyxuzxy 0)2(3()12)(
12、4(3 xzyxxyuutdaxzxyxxx代入（1，1，2） 03)1()(xa同理： 9y因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是 jia9103（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3） ，属于恒定流动0tu（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意 sLsmDvqV /047./1047.2.415.032 ； ；1298.13.v189.vnV Sdvdq 12171
13、211 4).098.0.(4 式中 Sn 为括号中的等比级数的 n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是462.798.0)(qn smSdvnV /0.1.42321 /986980.7178 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程： 对称分布，式中管道半径 r0=3cm，)(120maxru管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。解 总流量： 020max)(1rArdudQsm/10.3.52 3420ax 断面平均流速： surv /75.2max20ax203-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书 hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q 为多大？（3.85m/s）
