1、1全等三角形全等三角形性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 DEFABC和 全等时，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点，记作 。 FEDABC把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。1.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三
2、角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）A B C D2.如图,ABDACE,则 AB 的对应边是_,BAD 的对应角是_3.已知:如图,ABEACD,B=C,则AEB=_,AE=_4.如图:ABCDCB,AB 和 DC 是对应边,A 和D 是对应角,则其它对应边是_,对应角是_5.已知:如图,ABCDEF,BCEF,A=D,BC=EF,则另外两组对应边是_,另外两组对应角是_ 2 题 3 题 4 题 5 题2三角形全等的条件一（SSS）三角形有六个条件：三条边和三个角如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件
3、：只有一条边对应相等； 只有一个角对应相等；ABCDEFABCDEF结论：满足两个条件：两角对应相等；两边对应相等；一边一角对应相等ABCFEDABCEDF结论：ABCEDF3如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？ 两边一角对应相等 ABCEDF结论： 两角一边对应相等 ABC FED结论： 三边对应相等 ABCFED结论：ABC FEDAB C FED4 三个角对应相等 FEDABC结论：定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边” ，或简记为（S.S.S.） 。ABCFED例 1. 已知：如图，DE=CE，DF=CF求证：DEFCEF
4、CEFD例 2. 已知：如图，DA=CB，DB=CA求证：DABCBADABC5例 3.已知：如图 AB=CD,AD=BC，求证：ADBC。例 4.已知：如图，点 A、C、B、D 在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AMBCND例 6.已知 AB=CD，BF=CE，AE=CF，问 ABCD 吗？6例 6.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D 在 BE 边上.求证：CAE=DAB课堂练习：1.如图，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD 的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.1042.如图，线段 AD 与 BC 交于点
5、O，且 AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3.如图，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明 AF=_，再用“SSS”证明_得到结论4.如图,ADBC，垂足为 D，BD=CD.求证：ABDACD.6.已知：如图，AB=DC，BD=AC，AC，BD 交于 O求证：AOBDOC77.如图，已知：AB=AC，BE=CE ，E 为 AD 上一点，求证：BED=CED。8.已知：如图，A、E、F、B 在一条直线上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。求证：AD
6、BC课后练习：1.工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下： 如图：AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？82.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：ABCDEF。3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=24.已知 AC=BD，AE=CF，BE=DF，问 AECF 吗？10.如图，AC=BD， BC=AD，求证: ABCBAD能力提高：1.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 2.已知：如图 , E 是 AD 上
7、的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE求证：B=CAE93.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。 (1)求证：ABEDCF;(2)CFBE.4.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=180.三角形全等的条件二(SAS)定义：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）两边一角对应相等 ABCEDFABC FED10结论：例 1.如图，AE=DB,BC=EF,BCEF,求证:ABCDEF例 2.如图，ABAD，ACAE，BAEDAC，求证：ABCADE例3.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BECF例 4.如图，已知，等腰 RtOAB 中，AOB=90 o，等腰 RtEOF 中，EOF=90 o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF
