1、- 1 -弧、弦、圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在O 上,D 是 上任一点(不与 A、C 重合),则ADCAC的度数是_. DCBAOE DCBAODCBAO(1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100,则BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为O 上三点，若OAB=46,则ACB=_度. CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)5.如
2、图 5,AB 是O 的直径, ,A=25,则BOD 的度数为_.ABC6.如图 6,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离 OE=_.二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.200CBAODCBAODCBACBAO(7) (8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对- 2 -DCBAO9.如图 9,D 是 的中点,则图
3、中与ABD 相等的角的个数是( )ACA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则A+B 等于( )A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.1101同圆中两弦长分别为 x1和 x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）Ax 1 x 2 Bx 1 x 2 C. x1 x 2 D不能确
4、定2下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在O 中同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对4如图所示，如果的O 半径为 2弦 AB= ，那么圆心到 AB的距离 OE为（ ）3A 1 B C D3125如图所示，O 的半径为 5，弧 AB所对的圆心角为 120，则弦 AB的长为（ ）A B C 8 D 032536如图所示，正方形 ABCD内接于O 中，P 是弧 AD上任意一点，则ABP+DCP 等于（ ）A90 B。45 C。60
5、 D。 30图 6 图图图 5 图图图 4 图图OBO OCA E A BABDP一、填空题- 3 -7一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 8如图所示，已知 AB、CD 是O 的两条直径，弦 DEAB，DOE=70则BOD=_9如图所示，在ABC 中，ACB=90，B=25，以 C为圆心，CA 为半径的圆交 AB于点D，则ACD=_D图 9 图图图 8 图图OC BA BCD EA10D、C 是以 AB为直径的半圆弧上两点，若弧 BC所对的圆周角为 25弧 AD所对的圆周角为35，则弧 DC所对的圆周角为_ 度 11如图所示，在O 中，A、B、C 三点在圆上，且CBD=60，那么
6、AOC=_ 12如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且EOD=45，A 是 DC延长线上一点，AE 交圆于 B，如果 AB=OC，则EAD= _CB图12图图图11图图DBOOAAC DE三、解答题:13.如图,O 的直径 AB=8cm,CBD=30,求弦 DC 的长.30DCBA ODCBAO- 4 -NMCB A18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?2、如图，已知五边形 ABCDE 的各顶点都在O 上，对角线 AD 是O 的直径，AB=BC=CD=2，E 是弧 AD 的中点，求ADE 的面积是多少？ OEADBC4
7、、如图，已知 AB 为O 的直径，四边形 BCDO 为平行四边形，O 交 BC 于 E，连接 DE、AD。求证：AD=ED- 5 -OE CDAB5、如图，已知 AB 和 DE 是O 的两条弦，且 ABDE，C 为弧 DE 上一点，弧 CD=弧 BD，连结 AC交 DE 于 P，连结 OP。 （1）求证：弧 AC=弧 DE；（2）求证：OP 平分APD. POCAEDB6、如图，已知 AB 为O 的直径，D、C 为O 上两点，弧 AD=弧 DC，连结 AC。过点 D 作 DEOB于 E。求证：DE= AC21ODA BEC7、如图，已知四边形 ABCD 的顶点都在O 上，ABDC，弧 AB+弧
8、 CD=弧 AD+弧 BC，若AB=4，DC=6。 （1）求证：弧 AD=弧 BC；（2）求四边形 ABCD 的面积。OCDA B15如图所示，ABC 为圆内接三角形，ABAC，A 的平分线 AD交圆于 D，作 DEAB 于E，DFAC 于 F，求证：BE=CF AB CDEF- 6 -16如图所示，在ABC 中，BAC 与ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE交ABC 的外接圆于 D点，连接 BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE 是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想 BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。答案：1.120 2.3 1 3.160 4.4
9、4 5.50 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C213.连接 OC、OD,则 OC=OD=4cm,COD=60,故COD 是等边三角形,从而 CD= 4cm.14.连接 DC,则ADC=ABC=CAD,故 AC=CD.AD 是直径,ACD=90, AC 2+CD2=AD2,即 2AC2=36,AC2=18,AC=3 .215.连接 BD,则AB 是直径,ADB=90.C=A,D=B,PCD PAB, .PDCBA在 RtPBD 中,cosBPD= = ,PCBA34设 PD=3x,PB=4x,则 BD= ,22(4)37PBDxxtanBPD= .716.(1)相等.理
10、由如下:连接 OD,ABCD,AB 是直径, ,COB= DOB.ABCDCOD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180. 理由如下:连接 PP,则PCD=PPD,PPC=PDC.AB CDE- 7 -PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180-(PCD+PDC)=180-CPD=180-COB, 从而CPD+COB=180.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门 MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则AA, 从而 B 处对 MN 的张角较大,在 B 处射门射中的机会大些.18. a.2
