1、勾股定理练习题及答案测试 1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么_ c2；这一定理在我国被称为_2 ABC 中， C90， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边(1)若 a5， b12，则 c_；(2)若 c41， a40，则 b_；(3)若 A30， a1，则 c_， b_；(4)若 A45， a1，则 b_， c_3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A B C所走的路程为_
2、4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_二、选择题6Rt ABC 中，斜边 BC2，则 AB2 AC2 BC2的值为( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7如图， ABC 中， AB AC10， BD 是 AC 边上的高线， DC2，则 BD 等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D) 108如图，Rt ABC 中， C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )(A)150cm 2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计
3、算三、解答题9在 Rt ABC 中， C90， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c(1)若 a b34， c75cm，求 a、 b； (2)若 a c1517， b24，求 ABC 的面积；(3)若 c a4， b16，求 a、 c； (4)若 A30， c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求 a b c综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别为 2，4， x，则 x 的值可能有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 (D)4 个二、填空题11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是
4、1、2，则正方形的边长是_12在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1， S2， S3， S4，则 S1 S2 S3 S4_三、解答题13如图，Rt ABC 中， C90， A30， BD 是 ABC 的平分线， AD20，求 BC 的长拓展、探究、思考14如图， ABC 中， C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究 S1 S2与 S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究 S1 S2与 S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探
5、究 S1 S2与 S3的关系测试 2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m二、选择题5如图，一棵大树被台风
6、刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，则树折断之前高( )(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )(A) (B) (C) (D)213105658三、解答题7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运
7、用、诊断一、填空题9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_米10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_( 取 3)二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、
8、思考13如图，两个村庄 A、 B 在河 CD 的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为 AC1 千米，BD3 千米， CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试 3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在 ABC 中，若 A B90， AC5， BC3，则 AB_， AB 边上的高 CE_2在 ABC 中，若 AB AC20， BC24，则 BC 边上的高 AD_
9、， AC 边上的高 BE_3在 ABC 中，若 AC BC， ACB90， AB10，则 AC_， AB 边上的高 CD_4在 ABC 中，若 AB BC CA a，则 ABC 的面积为_5在 ABC 中，若 ACB120， AC BC， AB 边上的高 CD3，则 AC_， AB_， BC 边上的高 AE_二、选择题6已知直角三角形的周长为 ，斜边为 2，则该三角形的面积是( )62(A) (B) (C) (D)1414317若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A) (B) 或 (C) (D) 或724247三、解答题8如图，在 Rt ABC 中， C90， D、
10、E 分别为 BC 和 AC 的中点， AD5， BE 求 AB 的长109在数轴上画出表示 及 的点103综合、运用、诊断10如图， ABC 中， A90， AC20， AB10，延长 AB 到 D，使 CD DB AC AB，求 BD 的长11如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3， AD9，求 BE 的长12如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm， BC10cm，求 EC 的长13已知：如图， ABC 中， C90， D 为 AB 的中点， E、 F 分别在 AC、 BC上，且 DE DF求证： AE2 B
11、F2 EF2拓展、探究、思考14如图，已知 ABC 中， ABC90， AB BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2， l3上，且 l1， l2之间的距离为 2， l2， l3之间的距离为 3，求 AC 的长是多少?15如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2， S3， Sn(n 为正整数)，那么第 8 个正方形的面积 S8_，第 n 个正方形的面积Sn_测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理
12、及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)4在 ABC 中， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边
13、，若 a2 b2 c2，则 c 为_；若 a2 b2 c2，则 c 为_；若 a2 b2 c2，则 c 为_5若 ABC 中，( b a)(b a) c2，则 B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的 ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为 1、 a、8(其中 a 为正整数)，则以 a2、 a、 a2 为边的三角形的面积为_8 ABC 的两边 a， b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 a b c 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_二、选择题9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6， b8， c10 (B) (C) (D)3,2,1cb
14、a 43,15cba 6,32cba10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134 (C)92526 (D)2514416911已知三角形的三边长为 n、 n1、 m(其中 m22 n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图，在 ABC 中， D 为 BC 边上的一点，已知 AB13， AD12， AC15， BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形 ABCD 中， AB BC， AB1， BC2， CD2， AD3，求四边形
15、ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CE，求证： AF FECB4115在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16已知 ABC 中， a2 b2 c210 a24 b26 c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边，且 a2c2 b2c2 a4 b4，试判断三角形的
16、形状18观察下列各式：3 24 25 2，8 26 210 2，15 28 217 2，24 210 226 2，你有没有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子参考答案第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理(一)1 a2 b2，勾股定理 2(1)13； (2)9； (3)2， ； (4)1， 323 45 ，5 5132cm 6A 7B 8C9(1) a45cm b60cm； (2)540； (3) a30， c34；(4)6 ； (5)1210B 11 124 13.5.31014(1) S1 S2 S3；(2) S1 S2 S3；(3) S1 S2
17、S3测试 2 勾股定理(二)113 或 25 32 410.95C 6A 715 米 8 米39 1025 11 127 米，420 元30.21310 万元提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 A B，与 CD 交点为 O测试 3 勾股定理(三)1 216，19.2 35 ，5 4;345, 2.32a56， ， 6C 7D8 提示：设 BD DC m， CE EA k，则 k24 m240，4 k2 m225 AB.132 .13242k9 图略,321,0210 BD5提示：设 BD x，则 CD30 x在 Rt ACD 中根据勾股定理列出(30 x)2( x10)220 2，
18、解得 x511 BE5提示：设 BE x，则 DE BE x， AE AD DE9 x在 Rt ABE 中，AB2 AE2 BE2，3 2(9 x)2 x2解得 x512 EC3cm提示：设 EC x，则 DE EF8 x， AF AD10， BF ， CF4在62ABFRt CEF中(8 x)2 x24 2，解得 x313提示：延长 FD 到 M 使 DM DF，连结 AM， EM14提示：过 A， C 分别作 l3的垂线，垂足分别为 M， N，则易得 AMB BNC，则.172,34B15128，2 n1 测试 4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理 2互逆命题，逆命题 3(1)(2)(3)4锐角；直角；钝角 590 6直角724提示：7 a9， a8 813，直角三角形提示：7 c179D 10C 11C12 CD9 13 .5114提示：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF， EF， AE 的长，由 AF2 EF2 AE2得结论15南偏东 3016直角三角形提示：原式变为( a5) 2( b 12)2( c13) 2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为( a2 b2)(a2 b2 c2)01835 212 237 2，( n1) 21 22( n1) 2( n1) 21 2( n1 且 n 为整数)
