1、2018年辽宁省鞍山一中高考一模数学理一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|x1，B=xx|x 2x60，则( )A.AB=x|x1B.AB=RC.AB=x|x2D.AB=x|2x1解析：集合 A=x|x1，B=xx|x2x60=x|2x3，则 AB=x|2x1，AB=x|x3.答案：D2.在下列区间中，函数 f(x)=ex+4x3 的零点所在的区间为( )A. 104，B. ，C. 142，D. 3，解析：函数 f(x)=ex+4x3，f(x)=e x+40，函数 f(x)=ex+4x3 在(，+
2、)上为增函数， ，143fe ，2=0 ，14ff函数 f(x)=ex+4x3 的零点所在的区间为 .142，答案：C3.设命题 p：n1，n 22 n，则p 为( )A.n1，n 22 nB.n1 ，n 22 nC.n1，n 22 nD.n 1，n 22 n解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 p：n1，n 22 n，则p 为n1，n 22 n.答案：C4.函数 的对称轴为( )2sinco3s2fxxA. (kZ)6kxB. (kZ)2或C. (kZ)1kxD. (kZ)解析： ，sin23cos2in3xf x令 ，解得 ，kZ.23k1k答案：D5.指数函数 f(x)=ax(a
3、0，且 a1)在 R上是减函数，则函数 在其定义域上2agx或的单调性为( )A.单调递增B.单调递减C.在(0，+)上递增，在(，0)上递减D.在(0，+)上递减，在(，0)上递增解析：指数函数 f(x)=ax在 R上是减函数，0a1，2a21，而函数 y=x2在(，0)上递减，在区间(0，+)上递增；g(x)在区间(，0)上递增，在区间(0，+)上递减.答案：C6.设 a=log510，b=log 612，c=1+log7 2，则( )A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析：a=log5 10=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52log6
4、2log7 2，abc.答案：D7.已知函数 f(x)=ln(x 22x+3)，则 f(x)的增区间为( )A.(，1)B.(3，1)C.1，+)D.1，1)解析：由x 22x+30，解得：3x1，而 y=x 22x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，故 y=x 22x+3 在(3，1)递增，在(1，1)递减，由 y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f(x)在(3，1)递增.答案：B8.函数 f(x)=x33x1，若对于区间3，2上的任意 x1，x 2都有|f(x 1)f(x 2)|t，则实数 t的最小值是( )A.20B.18C.3D.0解析：对于区间3，2上的任意 x1，x 2
5、都有|f(x 1)f(x 2)|t，等价于对于区间3，2上的任意 x，都有 f(x)maxf(x) mint，f(x)=x 33x1，f(x)=3x 23=3(x1)(x+1)，x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f(x) max=f(2)=f(1)=1，f(x) min=f(3)=19f(x) maxf(x) min=20，t20实数 t的最小值是 20.答案：A9.如图，半径为 1的半圆 O与等边三角形 ABC夹在两平行线 l1，l 2之间，ll 1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC两边相交于 E，D 两点.设弧 的长为 x(0x)，AFGy=EB+
6、BC+CD，若 l从 l1平行移动到 l2，则函数 y=f(x)的图象大致是( )A.B.C.D.解析：当 x=0时，y=EB+BC+CD=BC= ；23当 x= 时，此时 y=AB+BC+CA= ；当 x= 时，FOG= ，三角形 OFG为正三角形，此时 AM=OH= ，33 32在正AED 中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA(AE+AD)= .如图.231或又当 x= 时，图中 .302323102391y或故当 x= 时，对应的点(x，y)在图中红色连线段的下方，对照选项，D 正确.答案：D.10.已知函数 f(x)的定义域为 R的奇函数，当 x0，1时，f
7、(x)=x 3，且xR，f(x)=f(2x)，则 f(2017.5)=( )A. 18B.C.0D.1解析：xR，f(x)=f(2x) ，f(x+2)=f(x)=f(x)，故 f(2017.5)=f(100920.5)=f(0.5)=f(0.5)=(0.5) 3= ，18答案：B11.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲
8、：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，答案：A12.已知函数 ，若 f(f(m)0，则实数 m的取值范围是( )214()31xf或A.2，2B.2，24，+)C.2，2+ D.2，2+ 4，+)2解析：令 f(m)=tf(t)0 1t1；10tt324301t或下面求解1f(m)1 和 f(m)3，2m1，m1m2+ ，2143或 2m 无解，m4，2341或综上实数 m的取值范围是2，2+ 4，+).2答案：D二、填空题(每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上)13.若 ，则 = .1sin63或2cos6解析： ，则： ，21cos3c
9、os62= .1in23或答案： 314.已知 f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)=x 4x，则曲线 y=f(x)在 x=1处的切线方程是_.解析：f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)=x 4x，可得 x0 时，x0，f(x)=x 4+x，又 f(x)=f(x)，可得 f(x)=x 4x，(x0)，则 f(x)=4x 31(x0)，可得 y=f(x)在 x=1处的切线斜率为41=5，切点为(1，2)，则 y=f(x)在 x=1处的切线方程为 y+2=5(x1)，即为 5x+y3=0.答案：5x+y3=015.由 y=x22 和 y=x围成的封闭图形面积为_.解析：联立 ，解得： ，或
10、 ，则 A(2，2)，B(1，1)，2yx或2xy1222321 11|Sd ，9348y=x 22 和 y=x围成的封闭图形面积 ，2答案： 916.设函数 ，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x的取22ln1sinfxxx或值范围是_.解析：函数 ，22l if或， 2 22ln1sinl1sinfxxxxxxf故函数为偶函数，当 x0 时， 22l sicos1fxxxx或= 0 恒成立221lnsincos函数 为增函数，2lfxxx或若使得 f(x)f(2x1)成立，则|x|2x1|，即 x2(2x1) 2，解得：x ，13或答案：三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答应写
11、出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设 aR，命题 q：xR， x2+ax+10，命题 p：x1，2，满足(a1)x10.(1)若命题 pq 是真命题，求 a的范围；(2)(p)q 为假，(p)q 为真，求 a的取值范围.解析：分别求出命题 p，q 成立的等价条件，(1)然后根据若 p、q 为真命题，列式计算，(2)由(p)q 为假，(p)q 为真p、q 同时为假或同时为真，分别求出确实实数 m的取值范围即可.答案：(1)p 真，则 或 得 ；102a或10 a或32a或q真，则 a240，得2a2，pq 真， .3或(2)由(p)q 为假，(p)q 为真p、q 同时为假或同时为真，若 p
12、假 q假，则 ，a2，21a或若 p真 q真，则 ，32a或2a或综上 a2 或 .18.已知 f(x)=Asin(x+)( 过点 ，且当 时，函数042A或 10或6xf(x)取得最大值 1.(1)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)，求函数 g(x)的表达式；6(2)在(1)的条件下，函数 h(x)=f(x)+g(x)+2cos2x1，求 h(x)在 上的值域.02或解析：(1)由函数的最值求出 A，由特殊点的坐标求出 的值，由周期求出 ，可得 f(x)的解析式，再根据 y=Asin(x+)的图象变换规律求得 g(x)的解析式.(2)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再
13、利用正弦函数图象及性质即可得出结论.答案：(1)由题意可得 A=1，由函数过 ，得 ，结合范围 ，可得：102或sin12或2或，由 ，616f kZ ，04，可得：=2，可得： ，sin26fx .i6gxf (2) ，3sn2cosihxx 由于 ，可得： ，可得： ，0x， 761sin216x可得： ，1sixh(x)在 上的值域为1，2.2，19.已知函数 为奇函数.1xafe(1)判断 f(x)的单调性并证明；(2)解不等式 .22logl30ffx解析：(1)运用奇函数的定义可得 a，以及求出 f(x)的导数，即可判断单调性；(2)运用 f(x)为奇函数且为 R上的增函数，结合对
14、数不等式的解法，即可得到所求解集.答案：(1)由已知 f(x)=f(x)， 11xxaee ，a=2，201xaea ， 为单调递增函数.xf 21xfe +(2) ，22logl3 ，而 f(x)为奇函数，fxf 22llxf(x)为单调递增函数， ，2ogl3x ，22logl30x3log 2x1， .18，20.已知 f(x)=sinx， .21022329ff ， ， ， (1)求 的值.cos(2) ，求 g(x)的值域.4gxffx解析：(1)由题意 ，可得12cs0sin0293 ， ，即可求2455sin1oco1sin2 3 ， 解求 的值.co(2) ，利用同角三角函数关
15、系2sinc2sico4gxffxxx 式化简，即可求解值域.答案：(1) ，2 ，4 ，0 ，2 ， ，4 42 又 ，1cos0sin093 ， ，22 ， 0 2455sin1coscos1sin923 ， co isin22 2 .1547593(2) sinco2sincogxffxxx 令 ，sinco2si4t ，则 2215xtt g(x)的值域为 .，21.已知函数 f(x)=ln(x1)k(x1)+1(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 恒成立，试确定实数 k的取值范围；(3)证明： (n N*且 n1)1123454nn 解析：(1)由 f(x)=ln(
16、x1)k(x1)+1，知 x1， ，由此能求出 f(x)1fkx的单调区间.(2)由 f(x)0 恒成立，知x 1，ln(x1)k(x1)1 ，故 k0.f(x) max=f(1+ )=ln1k0，由此能求出实数 k的取值范围.1k(3)令 k=1，能够推导出 lnxx1 对 x(0，+)恒成立.取 x=n2，得到 ，ln12n2，由此能够证明 (n N*且 n1).1123454nn 答案：(1)f(x)=1n(x1)k(x1)+1，x1， ，fxkx1，当 k0 时， 0，f(x)在(1，+)上是增函数；1fxk当 k0 时，f(x)在(1，1+ )上是增函数，在(1+ ，+)上为减函数.k1(2)f(x)0 恒成立，x1，ln(x1)k(x1)+10 ，x1，ln(x1)k(x1)1 ，k0.由(1)知，f(x) max=f(1+ )=ln 0，1k解得 k1.
