1、第 1 页（共 16 页）幂的乘方和积的乘方、除法一部分一选择题（共 4 小题）1 （2016重庆模拟）计算：（ a2） 3（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 52 （2015南京）计算（ xy3） 2 的结果是（ ）Ax 2y6 Bx 2y6 Cx 2y9 Dx 2y93 （2015潜江）计算（ 2a2b） 3 的结果是（ ）A6a 6b3 B 8a6b3 C8a 6b3 D8a 5b34 （2015大连）计算（ 3x） 2 的结果是（ ）A6x 2 B6x 2 C9x 2 D9x 2二填空题（共 16 小题）5 （2015黄浦区二模）计算：（a 2） 2= 6 （2015红桥区一模）
2、计算（a 2） 3 的结果等于 7 （2015 秋江汉区期末） （ 2x2） 2= 8 （2015 秋巴中期中）计算： （a） 2（a） 3= ；（3x 2） 3= 9 （2015 春江阴市校级期中）计算：（ 2xy） 3= 第 2 页（共 16 页）10 （2015 春 苏州校级期中）计算（ 2xy3） 2= 11 （2015 秋 保亭县校级月考）计算：（1）a a3= ；（2） （2x 2） 3= 12 （2015 春 南京校级月考） （ ab3） 2= ， （x+y）（x+y） 4= 13 （2014清河区一模）计算：（2x 2） 3= 14 （2014汉沽区一模）计算（2ab 2） 3
3、 的结果等于 15 （2016 春 耒阳市校级月考） （x 2） 3x+x5x2= 16 （2015大庆）若 a2n=5，b 2n=16，则（ab） n= 17 （2015河南模拟）计算：（ ） 3= 18 （2015 春 苏州校级期末）计算（ 2xy3） 2= ；（ ） 2014（1.5） 2015= 19 （1999内江）若 2x=a，4 y=b，则 8x4y= 20 （2015黔东南州） a6a2= 三解答题（共 10 小题）21 （2014 春 寿县期中）已知 am=2，a n=3，求 a3m+2n 的值22 （2014 春 无锡期中）已知 9n+132n=72，求 n 的值23 （2
4、014 春 姜堰市校级月考）已知 10a=5，10 b=6，求：（1）10 2a+103b 的值；（2）10 2a+3b 的值24 （2015诏安县校级模拟）计算： （ ） 0+（ 2） 331第 3 页（共 16 页）25 （2014昆山市模拟） （1）计算： （2）化简：求值.3（x 22xy） 3x22y+2（xy+y），其中 x= ，y= 326 （2013 秋 徐汇区校级期末）计算或化简：（1）2 3（ ） 0（ ） 2；（2） （3x1） （ 2x+3）（x+3 ） （x 3） 27 （2014 秋 万州区校级期中）已知 3m=6，9 n=2，求 32m4n 的值28 （2014
5、春 维扬区校级期中）已知：5 a=4，5 b=6，5 c=9，（1）5 2a+b 的值； （2）5 b2c 的值； （3）试说明：2b=a+c29 （2013金湾区一模）计算： 30 （2013 春 温岭市校级期末） （1）计算：（2）化简：第 4 页（共 16 页）幂的乘方和积的乘方、除法一部分参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1 （2016重庆模拟）计算：（ a2） 3（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方计算即可【解答】解：（a 2） 3=a6，故选 B【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算2 （2015
6、南京）计算（ xy3） 2 的结果是（ ）Ax 2y6 Bx 2y6 Cx 2y9 Dx 2y9【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） ；求出计算（xy 3） 2 的结果是多少即可【解答】解：（xy 3） 2=（x） 2（y 3） 2=x2y6，即计算（xy 3） 2 的结果是 x2y6故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） 3 （201
7、5潜江）计算（ 2a2b） 3 的结果是（ ）A6a 6b3 B 8a6b3 C8a 6b3 D8a 5b3【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解第 5 页（共 16 页）【解答】解：（2a 2b） 3=8a6b3故选 B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则4 （2015大连）计算（ 3x） 2 的结果是（ ）A6x 2 B6x 2 C9x 2 D9x 2【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方进行计算即可【解答】解：（3x） 2=9x2，故选 C【点评】此题考查积的乘方，关键是
8、根据法则进行计算二填空题（共 16 小题）5 （2015黄浦区二模）计算：（a 2） 2= a 4 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（a 2） 2=a4故答案为：a 4【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则6 （2015红桥区一模）计算（a 2） 3 的结果等于 a 6 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：原式=a 23=a6，故答案为：a 6【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘7 （2015 秋江汉区期末） （
9、 2x2） 2= 4x 4 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用（ab） n=anbn 进行计算【解答】解：（2x 2） 2=4x4，故答案是 4x4【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘第 6 页（共 16 页）8 （2015 秋巴中期中）计算： （a） 2（a） 3= a 5 ；（3x 2） 3= 27x 6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解【解答】解：原式= a5；原式=27x 6故答案为：a 5；27x 6【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键9 （2015 春江阴市
10、校级期中）计算：（ 2xy） 3= 8x3y3 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案【解答】解：原式=（ 2） 3x3y3=8x3y3，故答案为：8x 3y3【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘10 （2015 春 苏州校级期中）计算（ 2xy3） 2= 4x 2y6 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：（2xy 3） 2=4x2y6，故答案为：4x 2y6【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算11 （2015 秋 保亭
11、县校级月考）计算：（1）a a3= a 4 ；（2） （ 2x2） 3= 8x 6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】 （1）运用同底数幂相乘的法则计算即可（2）运用积的乘方的法则计算即可【解答】解：（1）原式=a 4；第 7 页（共 16 页）（2）原式= 8x6故答案为：a 4；8x 6【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的计算法则的运用，积的乘方的法则及幂的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键12 （2015 春 南京校级月考） （ ab3） 2= a 2b6 ， （x+y）（x+y） 4= （x+y） 5 【考点】幂的乘方与积的乘方
12、；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（ab 3） 2 的值是多少；然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式（x+y）（x+y） 4 的值是多少即可【解答】解：（ab 3） 2=（ a） 2（b 3） 2=a2b6，（x+y）（x+y） 4=（x+y ） 1+4=（x+y） 5故答案为：a 2b6；（x+y） 5【点评】 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握
13、，解答此题的关键是要明确：底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加13 （2014清河区一模）计算：（2x 2） 3= 8x 6 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可【解答】解：（2x 2） 3=8x6，故答案为 8x6【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘牢记法则是关键14 （2014汉沽区一模）计算（2ab 2） 3 的结果等于 8a 3b6 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得
14、答案【解答】解：原式=2 3a3b23=8a3b6，故答案为：8a 3b6【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘15 （2016 春 耒阳市校级月考） （x 2） 3x+x5x2= 2x 7 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：（x 2） 3x+x5x2=x7+x7第 8 页（共 16 页）=2x7故答案为：2x 7【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键16 （2015大庆）若 a2n=5，b 2n=
15、16，则（ab） n= 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答【解答】解：a 2n=5，b 2n=16，（ an） 2=5， （b n） 2=16， ， ，故答案为： 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用17 （2015河南模拟）计算：（ ） 3= a6b3 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据积的乘方法则进行计算即可【解答】解：（ ） 3= a6b3，故答案为： a6b3【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得
16、的幂相乘18 （2015 春 苏州校级期末）计算（ 2xy3） 2= 4x 2y6 ；（ ） 2014（1.5） 2015= 1.5 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】 （1）根据积的乘方的运算方法判断即可（2）首先求出（ ） 2014（1.5） 2014 的值是多少；然后用所得的积乘以 1.5，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1） （2xy 3） 2=4x2y6；（2） （ ） 2014（1.5） 2015=（ ） 2014（ 1.5） 2014（1.5 ）=（ ）（1.5） 2014（ 1.5）=12014（1.5）第 9 页（共 16 页）=1（ 1.5）=1.5故答案
17、为：4x 2y6；1.5【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m） n=amn（m，n 是正整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） 19 （1999内江）若 2x=a，4 y=b，则 8x4y= log 2（ ） 【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】用对数表示 x，y 再代入求值【解答】解：因为 2x=a，4 y=b，根据对数定义得 x=log2a，y=log 4b根据换底公式，y=（ ）= log2b，于是 8x4y=8log2a2log2b=log2a8log2b2=log2（ ） 故填 log2（ ） 【点
18、评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度20 （2015黔东南州） a6a2= a 4 【考点】同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：a 6a2=a4故答案为：a 4【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减三解答题（共 10 小题）21 （2014 春 寿县期中）已知 am=2，a n=3，求 a3m+2n 的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】由 a3m+2n 根据同底数幂的乘法化成 a3ma2n，再根据幂的乘方化成（ am） 3（a n）2，代入求出即可【解答】解：a
19、m=2，a n=3，a3m+2n=a3ma2n=（a m） 3（a n） 2第 10 页（共 16 页）=2332=89=72【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a m） 3（a n） 2，用了整体代入22 （2014 春 无锡期中）已知 9n+132n=72，求 n 的值【考点】幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】由于 72=98，而 9n+132n=9n8，所以 9n=9，从而得出 n 的值【解答】解：9 n+132n=9n+19n=9n（9 1）=9 n8，而 72=98，当 9n+132n=72 时，9 n8=98，9n=9，n=1【点评
20、】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合 72=98，将 9n+132n 变形为 9n8，是解决问题的关键23 （2014 春 姜堰市校级月考）已知 10a=5，10 b=6，求：（1）10 2a+103b 的值；（2）10 2a+3b 的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：（1）原式=（10 a） 2+（10 b） 3=52+63=241；（2）原式=（10 a） 2（10 b） 3=5263=5400【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法24 （2015诏安县校级模拟）计算： （ ） 0+（ 2） 331【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
