1、第 1 页 共 11 页2018 年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120 分 时量:100 分钟姓名：_准考证号：_一、选择题（本大题共 6 道小题，每题 5 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在.直线 上 .抛物线 上 AxyB2xy.直线 上 .双曲线 上 CD12、若 ，将 这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起01aa1,3第 个数应为aA. 3.B3.aCaD1.3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A， B， C 为图上 三点，则在正方体盒子中， ABC
2、的度数为A. 150 B120 C90 D604、已知 是一元二次方程 的两个根，则ba, 0732xba210.A1.B1.C13.D5、若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形cr面积之比是rcA2.rcB. rcC2.2.rc第 2 页 共 11 页6、反比例函数 的图象过面积等于 的长方形 的顶点 ， 为)0(xky1OABCP函数图象上任意一点，则 的最小值为OP1.A2.B3.C2.D二、填空题（本大题共 7 道小题，每题 5 分，满分 35 分）7、化简 所得的结果为_.14)2(|2| 2xx8、同时抛掷两枚质地均匀的色子， （色子为六个面分别标有 1
3、，2，3，4，5，6点的正方体） ，朝上的两个面的点数之和能被 3 整除的概率为_.9、若抛物线 中 不管取何值时，它的图象都通过定点，则122pxy该定点的坐标为_.10、如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300到正方形 ABCD，则图中阴影部分的面积为_.11、已知 为正实数，且 ，则 的值为_.x)(322xx第 3 页 共 11 页12、已知不等式 的解都能使不等式 成立，则 的取值范围63x 5)1(axa是_.13、有一张矩形纸片 ， ,将纸片折叠使 两点重合，那ABCD,2ACA,么折痕长是_.三、解答题（本大题共 6 道小题，满分 55 分，解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、 （本小题满分 8 分）已知关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在x )0(12axa和 之间（不包括 和 ） ，求实数 的取值范围.02015、 （本小题满分 9 分）某企业近期决定购买 台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供6选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过 万元.20（1）按 该企业的要求，可以有几种购买方案？（2）若该企业购进的 台机器的日生产零件数不少于 个，为了节约资金，6250应选择怎样的方案购买机器？16、 （本小题满分 8 分）设实数 满足 ，求 的值.yx,
5、 yxy,52,2 x甲 乙价格（万元/台） 4 3每台日产量（个） 60 40第 4 页 共 11 页17、 （本小题满分 8 分）如图，四边形 是正方形，点 是边 的中点，点 是 边上不ABCDNCDMAD同于点 的点，且 ，求证： ., 31tanMB18、 （本小题满分 12 分）已知二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，其顶cbxay20axB、A点为 .C（1）若 为直角三角形，求 的值；AB42（2）设二次函数 的图象与 轴交于 两点，35)(2mxxy xF、E与一次函数 的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点 .13 G（i）用含有 的式子表示点 的坐标；mG（ii）
6、若 为直角三角形，求 的值.EF19、 （本小题满分 10 分）若干个 1 与 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2， ，规则是：第 1 个数是 1，其后写 1 个 2，第 3 个数是 1，其后写 2 个 2，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k1 个 1 之间插入 k 个 2（ k1，2，3,）.试问：（1）第 2017 个数是 1 还是 2？（2）前 2017 个数的和是多少？前 2017 个数的平方和是多少？第 5 页 共 11 页（3）前 2017 个数两两乘积的和是多少？2018 年数学试卷答案满分:120 分 时量:100 分钟
7、姓名：_准考证号：_一、选择题（本大题共 6 道小题，每题 5 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 .直线 上 .抛物线 上 AxyB2xy.直线 上 .双曲线 上 CD1答案：D2、若 ，将 这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起01aa1,3第 个数应为aA. 3.B3.aCaD1.答案：C3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A， B， C 为图上 三点，则在正方体盒子中， ABC 的度数为A. 150 B120 C90 D60第 6 页 共 11 页答案：D4、已知
8、是一元二次方程 的两个根，则ba, 0732xba210.A1.B1.C13.D答案：A6、若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形cr面积之比是rcA2.rcB. rcC2.2.rcD答案：B6、反比例函数 的图象过面积等于 的长方形 的顶点 ， 为)0(xky1OABCP函数图象上任意一点，则 的最小值为OP1.A2.B3.C2.D答案：B二、填空题（本大题共 7 道小题，每题 5 分，满分 35 分）7、化简 所得的结果为_.14)2(|2| 2xx答案：-39、同时抛掷两枚质地均匀的色子， （色子为六个面分别标有 1，2，3，4，5，6点的正方体） ，朝上的两
9、个面的点数之和能被 3 整除的概率为_.第 7 页 共 11 页答案： 319、若抛物线 中 不管取何值时，它的图象都通过定点，则122pxy该定点的坐标为_.答案： )5,(10、如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300到正方形 ABCD，则图中阴影部分的面积为_. 3411、已知 为正实数，且 ，则 的值为_.x 2)(23xx答案： 1212、已知不等式 的解都能使不等式 成立，则 的取值范围63x 5)1(axa是_.答案： 1a13、有一张矩形纸片 ， ,将纸片折叠使 两点重合，那ABCD,2ACA,么折痕长是_.答案： 1265三、解答题（本大题共 5
10、道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14、 （本小题满分 10 分）已知关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在x )0(12axa和 之间（不包括 和 ） ，求实数 的取值范围.020解：经分析 ，依题意可得：a第 8 页 共 11 页8 分143012)2(0afa15、 （本小题满分 10 分）某企业近期决定购买 台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，6其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过 万元.20（3）按 该企业的要求，可以有几种购买方案？（4）若该企业购进的 台机器的日生产零件数不
11、少于 个，为了节约资金，6250应选择怎样的方案购买机器？答：（1）设购买甲机器 x 台，则乙机器 6-x 台，依题意有 20)6(34x故有三种方案，分别为购买 0 台甲机器，6 台乙机器；购买 1 台甲机器，5 台乙机器；购买 2 台甲机器，4 台乙机器； 4 分（2）若用方案 1，所需资金 万元，生产零件数为 ，生产数1832406未达要求，故方案 1 不能选择；若用方案 2，所需资金 万元，生产零件数为 ；95若用方案 3，所需资金 万元，生产零件数为 ；204 8方案 2 和方案 3 都达到生产要求，但是方案 2 在达到生产要求的前提下比方案3 节约了一万元，故该企业选择方案 2 进
12、行购买机器比较好。 9 分16、 （本小题满分 12 分）设实数 满足 ，求 的值.yx, yxy,52,2 x甲 乙价格（万元/台） 4 3每台日产量（个） 60 40第 9 页 共 11 页解： 52yx52xy+得 10)(2)(10)(2yxy-得 ,2xyx把 代入上式中可以得到yx又 62)(2xy故 8 分xy17、 （本小题满分 10 分）如图，四边形 是正方形，点 是边 的中点，点 是 边上不同于ABCDNCDMAD点 的点，且 ，求证： ., 31tanMB证明：延长 MN 和 BC 交于点 E，过点 M 作 MM垂直 BC 交 BC 于 M点设正方形边长为 ， ，所以 ，
13、a331tnABaAD2，ECNMDaC528 分是 等 腰 三 角 形 ， 即故 BMBCN18、 （本小题满分 13 分）第 10 页 共 11 页已知二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，其顶点为cbxay20axB、A.C（3）若 为直角三角形，求 的值；ABc42（4）设二次函数 的图象与 轴交于 两点，35)(2mxxy xF、E与一次函数 的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点 .13 G（i）用含有 的式子表示点 的坐标；mG（ii）若 为直角三角形，求 的值.EF答：（1）由已知得 ，042acb令 ，|4|,022,1 acbABxy 则顶点 C 到 x 轴的距离为 ，由对称性及 为直角三角形知|4|2acABC，两边平方得 . 4 分|2|422bacb42acb（2） （i ）由图象与 轴有两个交点得 ，x 0)35()(2m，3m23)1(35)2( 22 mxxxy其顶点坐标为 （ ） ，),1易观察出顶点坐标在一次函数 的图象上，13xy故 点的坐标为 . 8 分 G)2,1(m（ii）若 为直角三角形，由（1）的结论知EF. 12 分4)35(4)2(2m14m19 解：（1）把该列数如下分组：1 第 1 组2 1 第 2 组
