基本概念及一次同余式(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1 基本概念及一次同余式定义 设，其中是整数，又设，则 （1）叫做模的同余式。若，则叫做同余式（1）的次数。如果满足则叫做同余式（1）的解。不同余的解指互不同余的解。当及都比较小时，可以用验算法求解同余式。如例1 同余式仅有解例2 同余式有个解例3 同余式无解。定理 一次同余式 （2）有解的充要条件是若（2）有解，则它的解数为。以及当同余式（2）有解时，若是满足（2）的一个整数，则它的个解是 （4）证 易知同余式（2）有解的充要条件是不定方程 （5）有解。而不定方程（5）有解的充要条件为当同余式（2）有解时，若是满足（2）的一个整数，则下证对模两两部同余。设则再证满足（2）的任意一个整数都会与某一个对模同余。由得故存在整数使得由带余除法，存在整数使得于是故（2）有解时，它