1、 本科 毕业 论文 (设计 ) （二零 届） 基于 MATLAB的先进 PID控制 所在学院 专业班级 电气工程及其自动化 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 1 - 摘 要 PID 控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。 PID 控制器（亦称调节器）及其改进 型因此成为工业过程中最常见的控制器。在 PID 控制器的设计中，参数整定是最为重要的，随着计算机技术的迅速发展，对 PID 参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的 MATLAB 仿真系统。 本文是基于 MATLAB 的先进 PID 控制，内容主要包括 PID 的
2、原理和设计、 PID参数最佳调整法，基于 LQR 方法的先进 PID 控制介绍，单级倒立摆的 PID 控制仿真及其结果分析。最后，对本文的工作进行了总结，仿真结果表明先进 PID 控制器能够有效改善系统的各方面性能。 关键词： PID 控制器； PID 参数整定； LQR； MATLAB 仿真 - 2 - Abstract PID control is the most common control method up until now. The great majority feedback loop is controlled by this method or its small de
3、formation. PID controller (claim regulator also) and its second generation so become the most common controllers in the industry process control.PID parameter setting is most important in PID controller designing, and with the rapid development of the computer technology, it most recurs to some adva
4、nced software, for example, matlab simulation software widely used now. The paper focuses on the advanced PID control based on MATLAB. The content includes the theory and design of PID, the best adjustment method of PID parameters, advanced PID control based on LQR method, the simulation and results
5、 analysis of single inverted pendulum control based on PID. Finally, the paper summarizes the work we have done. And the simulation results show that the advanced PID controller can effectively improve the performance of all aspects of the system. Key Words: PID controller; PID parameter setting; LQ
6、R； MATLAB simulation; - 3 - 目 录 1 引言 . 1 1.1 PID控制简介 .1 1.2常见的先进 PID控制方法 .2 1.3本文所做工作 .2 2 控制系统及 PID调节 . 3 2.1控制系统构成 .3 2.2 PID控制 .3 2.3 PID参数最佳调整法 .5 2.3.1 PID调整方法 .5 2.3.2针对无转移函数的 PID调整法 .6 2.3.3针对有转移函数的 PID调整方法 .8 3 基于 MATLAB的 PID工具箱设计 . 9 3.1 PID工具箱 .9 3.2 PID工具箱设计的方法 .9 3.3 SIMULINK环境下的系统仿真 .13
7、 3.3.1 阶跃信号在 PID控制系统中的响应 .13 3.3.2 加入干扰信号时 PID控制系统中的阶跃响应 .14 4 基于 LQR方法的先进 PID控制 . 17 4.1 LQR原理 .17 4.2加权阵 Q、 R的选择 .17 4.3基于 LQR法的先进 PID控制器设计 .18 5 单级 倒立摆的 PID控制 . 21 5.1 单级倒立摆动态模型 .21 5.2单级倒立摆控制 .23 5.3仿真程序及分析 .23 5.3.1倒立摆仿真 .23 5.3.2 仿真结果分析 .24 6 结论 . 27 致 谢 .错误 !未定义书签。 参考文献 . 28 附录 1 仿真程序 . 29 -
8、1 - 1 引言 1.1 PID 控制简介 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分 控制，简称 PID 控制，又称 PID 调节 1-3。 PID 控制器问世至今又近 70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术很难以采用是，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场来确定，这时应用 PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合 PID 控制技术。 PID 控制实际中也有 PI 和 PD
9、 控制。 PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、 积分、微分计算出控制量进行控制。 比例（ P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅当比例控制时系统输出存在稳态误差。 积分（ I）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差号的积分城正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有舞台误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决雨似的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小积分项也会随着时间的增加而加大，它推动 控制器的输出增大使系 统稳态误差 进一步减小，
10、直到等于零。因此，比例 +积分（ PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（ D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分 (即误差的变化率 )成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是犹豫存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，- 2 - 即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是领。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误 差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样。具有比例 +微分
11、的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控制量的严重超调。随意对有较大惯性或滞后的被控对象，比例 +微分（ PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 1.2 常见的先进 PID 控制方法 常见的几种先进 PID 控制方法：基于 LQR 方法的 PID 控制、基于干扰观测器的 PID 控制、非线性系统的 PID 鲁棒控制、一类非线性 PID 控制、基于重复控制补偿的高精度 PID 控制、基于零相差前馈补偿的 PID 控制、基于卡尔 曼滤波器的PID 控制、单级倒立摆的 PID 控制、吊车 -双摆系统的控制、 基于 Anti-windup的 PID 控制、基于
12、 PD增益自适应调节的模型参考自适应控制。本文主要讨论基于 LQR 方法的 PID 控制 1.3 本文所做工作 本文第一章对 PID 控制进行了简单的介绍，先进 PID 控制常见的有哪几种；第二章具体阐述了 PID控制的构成及其参数的调整方式；第三章介绍了在 MATLAB下 PID 控制的设计；第四章介绍了基于 LQR 的先进 PID 控制，包括 LQR 的基本原理、加权矩阵 QR 的选择、基于 LQR 方法的先进 PID 控制设计；第五章 以倒立摆控制为例，采用传统 PID 控制和基于 LQR 方法的先进 PID 控制两种方法进行仿真分析。 倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题
13、。本文以单级倒立摆的 PID 控制为对象，阐述其基本原理，采用传统 PID 控制、基于 LQR 方法的先进 PID 控制 2种控制方法对其进行仿真，并对结果进行对比分析。 - 3 - 2 控制系统及 PID 调节 2.1 控制系统构成 对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与反馈控制，即一般所称，开回路与闭回路控制。 连续控 制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。 反馈控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较，求其偏差量，利用这偏差量将系统输出值使其与
14、设定值调为一致。 2.2 PID 控制 将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源（ 2-10v 或4-20mA）去控制最终控制组件。在攻城实际中，应用最为广泛的调节器控制规律位比例积分微分控制，简称 PID 控制，又称 PID 调节。 比例（ P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制气的输出与输入误差讯号 成比例关系。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。图 2-1 为比例电路 图 2-1 比例电路 比例公式： RRVV tti 120 )( )( )(*)( 120 tt VRRV i （ 2-1） - 4 - 积分（ I）控制 在积分控制中，控制器的输入与输出误差讯号
15、的积分成正比关系。 对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳 态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加。积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。 因此，比例 +积分控制器，可以是系统在进入稳态后无稳态误差。图 2-2为积分电路。 图 2-2 积分电路 积分公式： SCSCSCtt RRRVVio 1*111)()(111 VRV iSCt 1*1)( 10 dtCt VRV i 10 1)(错误 !未找到引
16、用源。 （ 2-2 ） 微分 (D)控制 在微分控制中，控制器的输出与输入讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性的组件和有滞后的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后与误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的， 比例项的作用仅仅是放大误差的幅值，而且需要增加“微- 5 - 分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例 +微分的控制器，就能够提前克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了
17、被控量的严重的冲过头。 所以，对有较大惯性或滞后的被控对象，比例 =微分的控制岂能改善系统在调节过程中的动态特性 图 2-3为微分电路 图 2-3 微分电路 微分公式： SCSCtt RRVVi 220 1)( )( )()( 20 tSCt VRV i dtdCt VRV i20 )( 错误 !未找到引用源。 （ 2-3） 2.3 PID 参数最佳调整法 2.3.1 PID 调整方法 PID 调整方式 有转移函数 无转移函数 系统辨识法 波德图 根轨迹 Relay feedback 在线调整 - 6 - 图 2-4 PID 调整方式 如图 2-4所示， PID 调整方式分为有转函数和无转移函
18、数，一般系统因为不知转移函数，所以调 PID 值都会从 Relay feedback 和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求 PID 值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用 MATLAB 里的 Simulink 画出反馈方块图，调出 PID 值。 所以整理出来，调 PID 值的方法 45有在线调整法、 Relay feedback、波德图法、根轨迹法。前提是要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图 2-5 所示。 图 2-5 由系统辨识法辨识出转移函数 2.3.2 针对无转移函数的 PID 调整法 在一般实际系统中，往往因为过程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出 PID 值，但是也有不需要找出转移函数也可调出 PID 值的方法，以下一一介绍。 在线调整法 图 2-6 在线调整法示意图 在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于 PID控制器做调整，亦即 PID控制器里的 I值与 D值设为零，只调 P值让系统产生震荡，这时的 P值
