平面几何-五大定理及其证明(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上平面几何 定理及其证明一、 梅涅劳斯定理1梅涅劳斯定理及其证明G定理：一条直线与ABC的三边AB、BC、CA所在直线分别交于点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，则有 证明：如图，过点C作AB的平行线，交EF于点G因为CG / AB，所以 （1）因为CG / AB，所以 （2）由（1）（2）可得，即得2梅涅劳斯定理的逆定理及其证明定理：在ABC的边AB、BC上各有一点D、E，在边AC的延长线上有一点F，若，那么，D、E、F三点共线证明：设直线EF交AB于点D/，则据梅涅劳斯定理有因为 ，所以有由于点D、D/都在线段AB上，所以点D与D/重合即得D、E、F三点共线二、 塞瓦定理 3塞瓦定理及其证明定理：在ABC内一点P，该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是ABC的顶点，则有 证明：运用面积比可得根据等比定