1、 本科 毕业 论文 (设计 ) （二零 届） 基于模糊综合评价法和层次分析法的实习成绩模糊综合评判 所在学院 专业班级 电气工程及其自动化 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 - 摘 要 实习是高等教育非常重要的一个教学环节，实习的成绩是学生综合能力的一个体现 ,利用层次分析法和模糊综 合评价法可在成绩的评判过程中降低人为因素，使成绩更加公平、公正。学生实习成绩的评定过程中，各评定指标内容往往更适合定性评价，不适宜定量表示，因此对实习成绩的综合评定带来一定的难度。例如实习成绩评定中某学生的四项实习成绩评定指标的评定成绩分别为优、良、中、及格，那么该同学的最终实习成绩评定结
2、果应该属于优、良、中、及格中的哪个等级，这往往会让教师感到很难把握。以往为了给出总评成绩，往往采用把几项评定指标进行量化，然后计算其算术平均值，用这个算术平均值作为最总实习成绩。为了使实习成绩评定更具有科学性，同时在成绩评 定过程中兼顾教学过程管理和教学目标管理，本课题利用模糊综合评定方法对学生的实习成绩给出了评定。 关键字 :：层次分析法；模糊综合评价法；实习成绩评价；权重 - 3 - Abstract Practice is an important part of the higher education teaching link,and practice achievement is
3、 one of the students comprehensive ability reflect. Using the analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive evaluation method of the evaluation process in scores of lowering the man-made factors, make scores more fair and impartial. Students practice assess the achievement of process, every eva
4、luation index content often more suitable for qualitative evaluation, not suitable for quantitative said, so the comprehensive assessment for internships scores brings certain difficulty. For example, a practice performance assessment of practice performanceassessment of students in the four indicat
5、ors were graded excellent, good, in passing, then the students final practice performance assessment results should belong to theexcellent, good, in which passing grades in, This often makes teachers find it difficult tograsp. Previous to give the results, we often take several evaluation index quan
6、tification, and then calculated the arithmetic mean of, use the arithmetic mean total practice as the result, but do this lack of a solid scientific basis.In order to make the practice more scientific grades, and in the process of grades both the management of teaching process and the teaching goal
7、management, the subject using the fuzzy comprehensive evaluation method to students practice achievement evaluation was given. Key Words: Analytic hierarchy process ; The fuzzy comprehensive evaluation method; internship performance evaluation; weight - 4 - 目 录 1 引言 . 1 2 层次 分析法 . 2 2.1 层次分析法的基本原理 .
8、 2 2.2 AHP的计算问题 . 2 2.2.1 递阶层次结构的建立与特点 . 2 2.2.2 构造判断矩阵 . 3 2.2.3 层次单排序及一致性检验 . 5 2.2.4 层次总排序及一致性检验 . 7 3 模糊综合评价法 . 9 3.1 模糊数学 . 9 3.2 模糊关系 . 10 3.3 模糊综合评价的数学模型 . 10 3.3.1 确定评价对象的因素论域 . 11 3.3.2 确定评语等级论域 . 11 3.3.3 建立模糊关 系矩阵 R . 11 3.3.4 确定评价因素的权向量 . 11 3.3.5 合成模糊综合评价结果向量 . 12 4 基于模糊综合评价法的实习成绩评定 . 1
9、3 4.1 评价指标体系的确定 . 13 4.2 评价指标的权值确定 . 14 4.2.1、构造成对比较矩阵 . 15 4.2.2、计算权值向量并检验一致性 . 15 4.2.3、 latlab概述 . 16 4.2.4、计算权值向量的 matlab程序 . 16 4.3 实习成绩模糊综合评价模型 . 18 4.4 实例分析 . 19 5 结论与展望 . 21 致谢 .错误 !未定义书签。 参考文献 . 22 - 1 - 1 引言 在多目标决策中，会遇到一些变量繁多、结构复杂和不确定因素作用显著等特点的复杂系统这些复杂系统中的决策问题都有必要对描述目相对重要度做出正确的估价。而各因素的重要度是
10、不一样的，为了反映因素的重要程度，需要各因素相对重要性进行估测（即权数），由各因权数组成的集合 就是权重集。权重是指标本身物理属性的客观反映，是主客观综合量度的结果。层次分析法是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法。该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，对两两指标之间的重要程度作出比较判断：建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量，就可得出不同方案重要性程度的权重为最佳方案的选择提供依据。模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。 - 2 - 2 层次分析法 2.1 层
11、次分析法的基本原理 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： 建立递阶层次结构模型； 构造出各层次中的所有判断矩阵； 层次单排序及一致性检验； 层次总排序及一致性检验。 2.2 AHP 的计算问题 2.2.1 递阶层次结构的建立与特点 应用 AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按
12、其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： 最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个 层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 - 3 - 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度和需要分析的详尽程度有关，一 般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来
13、困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例 1 假期旅游有 1P 、 2P 、 3P ， 3 个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较 3个侯选地点。如下图 2-1，建立如下的层次结构模型。 目标层 O 选择旅游地 准则层 C 景色 费用 居住 饮食 旅途 措施层 P 1P 2P 3P 图 2-1 假期旅游层次结构模型 2.2.2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。 在确定影响某因素的诸因子在该因素中所
14、占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因 素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为 1千克的石块砸成 n 小块，你可以精确称出它们的重量，设为 nww ,1 ，现在，请人估计这 n 小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而- 4 - 且完全 可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。 设现在要比较 n 个因子 , 1 nxxX 对某因素 Z 的影响大小，怎样
15、比较才能提供可信的数据呢？ Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 ix 和 jx ，以 ija 表示 ix 和 jx 对 Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵 nnijaA )( 表示，称 A 为 XZ 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若 ix 与 jx 对 Z 的影响之比为 ija ，则 jx 与 ix 对 Z的影响之比应为ijji aa1 。 定义 若矩阵 nnijaA )( 满足下公式（ 2-1） 0ija ，（ ii）ijji aa1 （ nji ,2,1, ） 式 （ 2-1） 则称之为正互反矩阵 (易见 1iia
16、， ni ,1 )。 关于如何确定 ija 的值， Saaty 等建议引用数字 19 及其倒数作为标度。下表2-1 列出了 19 标度的含义： 表 2-1 判断矩阵元素 ija 的标度方法 标度 含 义 1 3 5 7 9 2， 4， 6， 8 倒数 表示两个因素相比，具有相同重要性 表示两个因素相比，前者比后者稍重要 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 表示两个因素相比，前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间值 若因素 i 与因素 j 的重要性之比为 ija ，那么因素 j 与因素 i重要性之比为ijji aa1 。 从心理学观点来看，分级太多会超
17、越人们的判断能力，既增加了作判断的难- 5 - 度，又容易因此而提供虚假数据。 Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用 19 标度最为合适。 最后，应该指出，一般地作 2 )1( nn 次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作 1n 个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的 。进行 2 )1( nn 次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。 2.2.3 层次单排序及一致性检验 判断矩阵 A 对应于
18、最大特征值 max 的特征向量 W ，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因 子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵 A 的元素还应当满足： ikjkij aaa ， nkji ,2,1, 式 （ 2-2） 定义 满足关系式（ 2-2）的正互反矩阵称为一致矩阵。 需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵 A 是否严重地非一致，以便确定是否接受 A 。 定理 1 正互反矩阵 A 的最大特征根 max 必
19、为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。 A 的其余特征值的模均严格小于 max 。 定理 2 若 A 为一致矩阵，则 （ i） A 必为正互反矩阵。 （ ii） A 的转置矩阵 TA 也是一致矩阵。 （ iii） A 的任意两行成比例，比例因子大于零，从而 1)(rank A （同样， A的任意两列也成比例）。 - 6 - （ iv） A 的最大特征值 nmax ，其中 n 为矩阵 A 的阶。 A 的其余特征根均为零。 （ v）若 A 的最大特征值 max 对应的特征向量为 TnwwW ),( 1 ，则jiij wwa ， nji ,2,1, ，即 nnnnnnwwwwwwwwwwww
20、wwwwwwA212221212111定理 3 n 阶正互反矩阵 A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根 nmax ，且当正互反矩阵 A 非一致时，必有 nmax 。 根据定理 3，我们可以由 max 是否等于 n 来检验判断矩 阵 A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于 ija ，故 max 比 n 大得越多， A 的非一致性程度也就越严重， max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出 , 1 nxxX 在对因素 Z 的影响中所 占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （ i）计算一致性指标 CI ，如下公式（ 2-3） 1max n nCI 式 （ 2-3） （ ii）查找相应的平均随机一致性指标 RI 。对 9,1n ， Saaty 给出了 RI的值，如下表 2-2 所示： 表 2-2 随机一致性指标 RI n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 RI 的值是这样得到的，用随机方法构造 500 个样本矩阵：随机地从 19 及
