1、第 1 页 共 33 页电磁学 计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为 d. 试求：(1) 在它们的连线上电场强度 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？0E(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U=0 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ d -3 +q 2. 一带有电荷 q310 -9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功 610-5 J，粒子动能的增量为 4.510-5 J求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为 q
2、，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR )A 为一常量试求球体内外的场强分布5. 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r110 cm 和 r220 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面的电荷面密度 的值 (08.8510 -12C2 / Nm2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量 b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量7
3、. 一电偶极子由电荷 q1.010 -6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距 l2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为 E1.010 5 N/C 的均匀电场中试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8. 电荷为 q18.010 -6 C 和 q216.010 -6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm处的电场强度 (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐标原点E q L d q P O
4、x z y a a a a 第 2 页 共 33 页处在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量jiE30210. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Exbx， Ey0， Ez0高斯面边长 a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数 08.8510 -12 C2N-1m-2 )11. 有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12. 如图所示，在电矩为 的电偶极子的电场中，将一电荷为 q 的点电荷从pA 点沿半径为 R 的圆弧( 圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷
5、之间距离)移到 B 点，求此过程中电场力所作的功13. 一均匀电场，场强大小为 E510 4 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为 q 2.510-8 C 的点电荷，置于此电场中的 a 点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功(1) 沿半圆路径移到右方同高度的 b 点， 45 cm；(2) 沿直线路径向下移到 c 点， 80 cm；a(3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到 d 点， 260 cm(与水平方向成 45角)14. 两个点电荷分别为 q1210 -7 C 和 q2210 -7 C，相距 0.3 m求距 q1 为 0.4 m、距 q2为 0.5 m 处 P 点的电场强度 ( =9.001
6、09 Nm2 /C2)0415. 图中所示， A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度 A17.710 -8 Cm-2，B 面的电荷面密度 B35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量 0 8.8510-12 C2N-1m-2 ) 16. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示试以 a，q， 0 表示出圆心 O 处的电场强度17. 电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强A B R p dba45c EA B A B O a
7、0 q ABRO第 3 页 共 33 页18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度分别为 和 试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度 (选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点) (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19. 一平行板电容器，极板间距离为 10 cm，其间有一半充以相对介电常量 r10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2) 20. 若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状
8、小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电(1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板 A、B 的面积都是 S
9、，极板间距离为 d接上电源后，A 板电势 UA=V，B 板电势UB=0现将一带有电荷 q、面积也是 S 而厚度可忽略的导体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片 C 的电势24. 一导体球带电荷 Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为 r1 和 r2，分界面处半径为 R，如图所示求两层介质分界面上的极化电荷面密度25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用 a O x r d d/2 d/2 B C A q V R R O Q r1 r2 第 4 页 共 33 页细导线将两球相连接求(1
10、) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势( )2/CmN1094026. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为 a，反向流过相同大小的电流 I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域 内磁感强度的分布25,1a27. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面) 内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，bcd电流 I =20 A，其流向为沿 abcda 的绕向设线圈处于 B = 8.010-2 T，方向与 ab 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元 Il1 和 I
11、l2 所受安培力 和 的方向和大小，设 l1 = 1F2l2 =0.10 mm； (2) 线圈上直线段 和 所受的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力 和 的大小和方向 a28. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，d电流 I =20 A，其流向沿 abcda 的绕向设该线圈处于磁感强度 B = 8.010-2 T 的均匀磁场中， 方向沿 x 轴正方向试求：B(1) 图中电流元 Il1 和 Il2 所受安培
12、力 和 的大小和方向，设l 1 = 1F2l2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段 和 所受到的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力 和 的大小和方向 a29. AA和 CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA 线圈半径为 20.0 cm，共 10匝，通有电流 10.0 A；而 CC线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝，通有电流 5.0 A求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向 (0 =410-7 NA-2)30. 真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线 1
13、 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如图)已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心点 O 处的磁感强度 B31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 I a a I x O 2a a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 a b c I I O 1 2 e 第 5 页 共 33 页线方向成 角设面电流密度( 沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i，求轴线上的磁感强度32. 如图所示，半径为 R，线电荷
14、密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及B其方向33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 处的 B 值34. 一无限长圆柱形铜导体 (磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为 的匀强磁场中，试求质子B轨道半径 R1 与电
15、子轨道半径 R2 的比值36. 在真空中，电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角形框流出，经长直导线 2 返回电源(如图) 已知直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)， ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径REFAB为 ，求圆心 O 处的磁感强度 的大小和方向R21B38. 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧两段
16、圆弧的长度和半径分别为 l1、R 1 和 l2、R 2，且两段圆弧共面共心求圆心 O 处的磁感强度 的大小39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度 B 为 6.2710-5 T，地球半径为 R =6.37106 m 0 =410-7 H/m试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小y O R R1 R2 N b I S 2R 1 m b a c I I O 1 2 e A B E F R I I D C O 60 a b c d O I R2 R1 l2 l1 第 6 页 共 33 页40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩 与电子轨道运动的
17、动量mp矩 大小之比，并指出 和 方向间的关系(电子电荷为 e，电子质量为 m)LmpL41. 两根导线沿半径方向接到一半径 R =9.00 cm 的导电圆环上如图圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为 1 =2.5010-8 m，圆弧 ACB 是铜导线，铜线电阻率为 2 =1.6010-8 m两种导线截面积相同，圆弧 ACB 的弧长是圆周长的 1/直导线在很远处与电源相联，弧 ACB 上的电流 I2 =2.00，求圆心 O 点处磁感强度 B 的大小(真空磁导率 0 =410-7 Tm/A) 42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴
18、线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量(真空的磁导率 0 =410-7 Tm/A，铜的相对磁导率 r1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i1 和i2，若 i1 和 i2 之间夹角为 ，如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值 Bi (2) 两面之外空间的磁感强度的值 Bo(3) 当 ， 时以上结果如何？ii21044. 图示相距为 a 通电流为 I1 和 I2 的两根无限长平行载流直导线(1) 写出电流元 对电流元 的作用力的数学表达式；dldl(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式4
19、5. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为 R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流 I，方向如图(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示试求出球心 O 点的磁感强度的方向( 写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为 R 的长直导线载有电流 I，作一宽为 R、长为 l 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导线直径与轴 OOO R B C A D I2 I1 S i1 i2 I1 I2 dl dl a rI I I R O 1 2 3
20、x y z O I S Rl O O S 第 7 页 共 33 页所确定的平面内离开 OO轴移动至远处试求当通过 S 面的磁通量最大时 S 平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x 轴方向)垂直，求粒子下落距离为 y 时的速率 v，并叙述求解方法的理论依据49. 平面闭合回路由半径为 R1 及 R2 (R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)已知两个直导线段在两半圆弧中心 O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在 O 处产生的总的磁感强度 B 与半径为 R2 的半圆弧在 O点产生的磁感强度 B2 的关系为 B =
21、2 B2/3，求 R1 与 R2 的关系50. 在一半径 R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流 I = 5.0 A 通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度 (0 =410-7 N/A2)51. 已知均匀磁场，其磁感强度 B = 2.0 Wbm-2，方向沿 x 轴正向，如图所示试求：(1) 通过图中 abOc 面的磁通量；(2) 通过图中 bedO 面的磁通量；(3) 通过图中 acde 面的磁通量52. 如图所示，一无限长载流平板宽度为 a，线电流密度(即沿 x 方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距平板一边为 b 的任意点P 的磁感强度53. 通
22、有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知) B54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2 和 2、3 之间距离都是d=3cm ，其中电流 ， ，方向如图试求在21I)(13I该平面内 B = 0 的直线的位置55. 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度匀速转动( O 点在细杆 AB 延长线上) 求：(1) O 点的磁感强度 ；0B(2) 系统的磁矩 ；mpy O y x v B R1 R2 O I x y z a b c O e d B 30 cm 30 cm 40 cm 50 cm O b
23、 x a P R I I Bx 1 2 3 O O b a A B 第 8 页 共 33 页(3) 若 a b，求 B0 及 pm56. 在 B = 0.1 T 的均匀磁场中，有一个速度大小为 v =104 m/s 的电子沿垂直于的方向(如图)通过 A 点，求电子的轨道半径和旋转频率(基本电荷 e = 1.601019 C, 电子质量 me = 9.111031 kg)57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为 m =0.01 kg/m，分别用 l =0.04 m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 2 =10，求电流 I(tg50.087
24、， 0 =410-7 NA-2)58. 一无限长载有电流 I 的直导线在一处折成直角， P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为 a，如图求 P点的磁感强度 B59. 一面积为 S 的单匝平面线圈，以恒定角速度 在磁感强度的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与 垂直（ 为沿 z 轴的单位矢量）ktsin0 Bk设 t =0 时线圈的正法向与 同方向，求线圈中的感应电动势k60. 在一无限长载有电流 I 的直导线产生的磁场中，有一长度为 b 的平行于导线的短铁棒，它们相距为 a若铁棒以速度 垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求 t 时刻铁棒两端的v感应电动势
25、A的大小61. 在细铁环上绕有 N = 200 匝的单层线圈，线圈中通以电流 I =2.5 A，穿过铁环截面的磁通量=0.5 mWb，求磁场的能量 W62. 一个密绕的探测线圈面积为 4 cm2，匝数 N =160，电阻 R =50 线圈与一个内阻 r =30 的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为 410-5 C问磁场的磁感强度为多少？63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为 a 和 b，长为 L (L a；a b)，匝数分别为N1 和 N2，求互感系数 M64. 均匀磁场 被限制在半径 R =1
26、0 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸B面向里取一固定的等腰梯形回路 abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以 dB /dt =1 T/s 的匀速率增加，已知 ， ，求等腰梯形回路中感生电动势31cm6Oba的大小和方向 RBcbdaO A B v I I l l a a P I 第 9 页 共 33 页65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为 R1，外圆半径为R2圆盘绕竖直中心轴 OO 以角速度 匀速转动均匀磁场 的方向B为竖直向上求圆盘的内圆边缘处 C 点与外圆边缘 A 点之间的动生电动势的大小及指向66. 将一宽度为 l 的薄铜片，卷成一
27、个半径为 R 的细圆筒，设 l R，电流 I 均匀分布通过此铜片(如图)(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度 的大小；B(2) 不考虑两个伸展面部份(见图 )，求这一螺线管的自感系数67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n =10 匝/cm 环心材料的磁导率 =0求在电流强度 I 为多大时，线圈中磁场的能量密度 w =1 J/ m3？ (=410-7 Tm/A)68. 一边长为 a 和 b 的矩形线圈，以角速度 绕平行某边的对称轴OO转动线圈放在一个随时间变化的均匀磁场 中，tBsin0( 为常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴 , 且时间 t =0 时，线圈平面垂0B直于 ，如图所示求线圈内的
28、感应电动势 A，并证明 A的变化频率f 是 的变化频率的二倍69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 沿垂直于导线v的方向离开导线设 t =0 时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量 (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 A70. 一环形螺线管，截面半径为 a，环中心线的半径为 R，R a在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1 匝，另一个 N2 匝，求两个线圈的互感系数 M71. 设一同轴电缆由半径分别为 r1 和 r2 的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流 I，
29、如图所示两筒间介质的相对磁导率 r = 1，求同轴电缆(1) 单位长度的自感系数(2) 单位长度内所储存的磁能72. 在图示回路中，导线 ab 可以在相距为 0.10 m 的两平行光滑导线 LLO O R2 R1 A C B l R I 0B b a O O I a b v l r1 r2 I I M M L L a b + - B 第 10 页 共 33 页和 MM上水平地滑动整个回路放在磁感强度为 0.50 T 的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为 d，导线横截面半径为 r ( r
30、d )，它们与电源组成回路如图若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数 L74. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为a、b、c 且 a、b 都远大于 c金属块在磁感强度为 的磁场B中，以速度 运动求v(1) 金属块中的电场强度(2) 金属块上的面电荷密度75. 两根平行放置相距 2a 的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回路在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和 2b，l 边与长直导线平行 (如图所示) 求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为 a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数电磁学习题答案d 2r a b c x y z B v l 2b 2a
