特征函数在极限理论中的应用(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1. 集合列的特征函数1.1集合E的特征函数定义：对于X中的子集E，作= 称：是定义在X上的集合E的特征函数。 由定义知，特征函数在一定意义上作为集合E的代表。借助特征函数，集列的极限运算可转换特征函数的相应运算。1.2定理：对任意的集合列，有=，=，集列收敛的充要条件是它的特征函数列收敛，且=定理说明了集列取（上、下）极限的运算与求特征函数的运算是可交换运算的次序。集列收敛性与数列收敛性等价。 证明：由特征函数的定义，=1或0， ，设=1有无限个，使得=1， 有无限个，使得， ， =1 （*1） ，设=0有无限个，使得=0 有无限个，使得， ， =0 （*2）由（1）（2）式，得证。