精选优质文档-倾情为你奉上第七讲：同余式与不定方程同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容.1 同余式及其应用定义:设a、b、m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(mod m)或ab(m)一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r（r=0，1，m-1），恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1、n2，有n1=q1m+r，n2=q2m+r，那么n1、n2对模m的同余，即它们用m除所得的余数相等.利用整数的剩余类表示,可以证明同余式的下述简单性质:(1) 若ab(m),则m|(b-a).反过来,若m|(b-a),则ab(m);(2) 如果a=km+b(k为整数),则ab(m);(3) 每个整数恰与0,1,，m-1，这m个整数中的某一个对模m同余；(4) 同余关系是一种等价关系： 反身性ab(m)； 对称性ab(m)，则ba(m)，反之亦然.
