第三章-行波法(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第三章 行波法3.1 达朗贝尔法（行波法）考虑无界弦的自由振动问题，有定解问题如下： 对于上面的标准形方程，它有两族特征曲线，作变换，由上面的方程变为：求上面偏微分方程的解先对积分一次得再对积分一次得：其中是具有任意连续可微函数，将原自变量代回得原方程的通解为下面通过初始条件确定上面的任意函数 ， （1） （2）对（2）从到x积分得： （3）（1）+（3）得 该公式叫达朗贝尔公式例：确定初值问题：解：略。达朗贝尔方程的物理定义：先讨论 （即振动只有初始位移） 先看项：当时若观察者位于处，此时在x轴上，若观察者以速度a沿轴正方向运动，则在t时刻观察者位于处，此时：由于t是任意的，这说明观察者在运动过程中随时可以看到相同的波形，可见，波形和观察者一样，以速度a沿x轴正方向传播。 表示以速度a正向传播的波，叫正