第二章动角-二阶线性偏微分方程及其分类(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 二阶线性偏微分方程及其分类二阶线性偏微分方程的一般形式：其中是自变量的函数，如果f=0，则方程是线性齐次方程，否则方程是非线性齐次方程。（一）两个自变量方程的分类：一般形式： （1）其中只是x，y的函数。以下讨论时，假定是实数。作变量代换，则在上式代换下方程（1）变为 （2）其中系数： （3）从（3）中可以看出，如果取一阶偏微分方程 （4）的一个特解作为，则从而A11=0。如果取（4）的另外一个特解作为，则A22=0，这样方程（2）就可以简化。一阶偏微分方程（4）的求解可以转化为常微分方程的求解，将（4）改写成：如果将看作定义隐函数的方程，则从而有： （5）常微分方程（5）叫做二阶线性偏微分方程的特征方程。特征方程的一般积分和叫做特征线。（5）的解为