高中数学竞赛平面几何讲座第二讲-巧添辅助妙解竞赛题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学竞赛平面几何讲座第二讲 巧添辅助妙解竞赛题在某些数学竞赛问题中,巧妙添置辅助圆常可以沟通直线形和圆的内在联系,通过圆的有关性质找到解题途径.下面举例说明添置辅助圆解初中数学竞赛题的若干思路.1 挖掘隐含的辅助圆解题 有些问题的题设或图形本身隐含着“点共圆”,此时若能把握问题提供的信息,恰当补出辅助圆,并合理挖掘图形隐含的性质,就会使题设和结论的逻辑关系明朗化.1.1作出三角形的外接圆例1 如图1,在ABC中,ABAC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且BED2CEDA.求证：BD2CD.分析：关键是寻求BED2CED与结论的联系.容易想到作BED的平分线,但因BEED,故不能直接证出BD2CD.若延长AD交ABC的外接圆于F,则可得EBEF,从而获取.证明：如图1,延长AD与ABC的外接圆相交于点F,连结CF与BF,则BFABCAABCAFC,即BFDCFD.故BF:CFBD:DC. 又BEFBA