1、第 1 页（共 23 页）2016 年 08 月 25 日 13229426457 的初中数学组卷一选择题（共 10 小题）1 （2016湖州）如图， ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（ ）A8 B6 C4 D22 （2016淮安）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15
2、B30 C45 D603 （2016莆田）如图， OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定POCPOD 的选项是（ ）APC OA， PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD4 （2016怀化）如图， OP 为AOB 的角平分线，PC OA ，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD5 （2016德州）如图，在 ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D
3、，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）第 2 页（共 23 页）A65 B60 C55 D456 （2016天门）如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D197 （2016恩施州）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， ABC 的周长为19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm8 （2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点
4、D三条边的垂直平分线的交点9 （2016黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50 ，则BDC=（ ）A50 B100 C120 D13010 （2016荆州）如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4第 3 页（共 23 页）二填空题（共 10 小题）11 （2016常德）如图， OP 为AOB 的平分线，PC OB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA的距离为 12 （2016西宁）如图， OP 平分AOB，AOP=15 ，PC O
5、A ，PDOA 于点D，PC=4，则 PD= 13 （2016长沙）如图， ABC 中，AC=8，BC=5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为 14 （2016遵义）如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=110，AB 的垂直平分线 DE 交AC 于点 D，连接 BD，则ABD= 度15 （2016牡丹江）如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 16 （2016昆明）如图， ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20 ，则B 的度数为
6、 第 4 页（共 23 页）17 （2016绵阳）如图， ACBD，AB 与 CD 相交于点 O，若 AO=AC，A=48 ，D= 18 （2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 19 （2016徐州）若等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2cm，则它的底边长为 cm20 （2016泰州）如图，已知直线 l1l 2，将等边三角形如图放置，若=40，则 等于 三解答题（共 10 小题）21 （2016咸宁）证明命题 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并
7、写出了不完整的已知和求证已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上， 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程22 （2016天门）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 E 在 AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明第 5 页（共 23 页）23 （2016常州）如图，已知ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC 的度数24 （2016宁夏）在等边 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC、AC 上，若 CD=2，过点 D 作DEAB，过点 E 作 EFDE，交 B
8、C 的延长线于点 F，求 EF 的长25 （2016怀柔区二模）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 点的中线，E 是 AC的中点，连接 AC，DF AB 于 F求证：BDF=ADE 26 （2016西城区一模）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE于点 E，且 BE= 求证：AB 平分EAD27 （2016门头沟区一模）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到E，使得 CE=CD求证：BD=DE第 6 页（共 23 页）28 （2016吉林校级二模）如图，等边三角形 ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，点 F
9、在 BC 延长线上，且 CF= ，求四边形 DEFB 的面积29 （2016 春 宁城县期末）如图，ABC 中，B=90，两直角边 AB=7，BC=24，三角形内有一点 P 到各边的距离相等，PEAB、PFBC、PD AC，垂足分别为 E、F 、D ，求 PD 的长30 （2016 春 金堂县期末）如图，已知：ABCD，BAE=DCF，AC，EF 相交于点M，有 AM=CM（1）求证：AECF ；（2）若 AM 平分FAE，求证：FE 垂直平分 AC第 7 页（共 23 页）2016 年 08 月 25 日 13229426457 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1
10、（2016湖州）如图， ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与AB 垂直若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（ ）A8 B6 C4 D2【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD ，PAAB，PDCD ，BP 和 CP 分别平分 ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选 C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的
11、距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键2 （2016淮安）如图，在 RtABC 中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DE AB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解第 8 页（共 23 页）【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的
12、平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90 ，DE=CD，ABD 的面积= ABDE= 154=30故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键3 （2016莆田）如图， OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定POCPOD 的选项是（ ）APC OA， PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得【解答】解：APCOA， PDOB 得
13、出PCO=PDO=90，根据 AAS 判定定理成立，BOC=OD ，根据 SAS 判定定理成立，COPC=OPD ，根据 ASA 判定定理成立，DPC=PD，根据 SSA 无判定定理不成立，故选 D【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键4 （2016怀化）如图， OP 为AOB 的角平分线，PC OA ，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD
14、【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，第 9 页（共 23 页）PC=PD，故 A 正确；在 Rt OCP 与 RtODP 中，OCP ODP，CPO=DPO，OC=OD ，故 C、D 正确不能得出CPD=DOP，故 B 错误故选 B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了全等三角形的判定与性质，得出 PC=PD 是解题的关键5 （2016德州）如图，在 ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则
15、BAD 的度数为（ ）A65 B60 C55 D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到 BAC=95 ，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故 C=DAC，C=30 ，DAC=30，B=55 ，BAC=95，BAD=BACCAD=65 ，故选 A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键6 （2016天门）如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的
16、周长为 23，则ABD 的周长为（ ）第 10 页（共 23 页）A13 B15 C17 D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=4，求出 AC=8，AB+BC=15，求出ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E， D 两点，AD=DC，AE=CE=4，即 AC=8，ABC 的周长为 23，AB+BC +AC=23，AB+BC=238=15，ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键
17、，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7 （2016恩施州）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， ABC 的周长为19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE= AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB +BC=13cm，即可求出 AC，即可得出答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=CE= AC，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BC +AC=19cm，AB+BD+AD=AB +BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AC=3cm，故选 A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8 （2016毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D
